数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 円 / Page: 0]

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■44517 / inTopicNo.1)

　円

□投稿者/ 雪坊主一般人(12回)-(2012/03/06(Tue) 13:36:33)

2012/03/07(Wed) 15:30:33 編集(投稿者)

下の図のように，線分AB を直径とする円O の円周上に点C をとり，△ ABC をつくる。

∠ CAB の二等分線と線分BC，円O との交点をそれぞれD，E とする。
線分BE を延長した直線と線分AC を延長した直線の交点をF とする。
点C を通り，線分BE に平行な直線と線分AB の交点をG とする。

AB=8cm、AC=6cmのとき、線分AG上に点Hをとり、△CGHをつくる。
△CGHの面積と四角形CDEFの面積は等しくなるとき、線分HGの長さを求めなさい。

この問題を中学数学でとくには、どうのように考えればよろしいのでしょうか？？

838×876 => 239×250

pic884.jpg/139KB

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■44518 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円

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□投稿者/ mo 一般人(2回)-(2012/03/06(Tue) 17:09:27)

2012/03/08(Thu) 16:26:12 編集(投稿者)

問題内容がわかりましたので、削除しました

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■44533 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円

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□投稿者/ 雪坊主一般人(13回)-(2012/03/07(Wed) 15:31:32)

問題文を訂正しました。
お願いします。

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■44534 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(15回)-(2012/03/07(Wed) 21:47:37)

CG：FB=AC：AF=3：4 なので △CGB：△BFC=3：4 つまり △BFC=(4/3)△CGB
AEとCGの交点をIとすると△DCI∽△DBEからID：DE=CI：BE=CG：FB=3：4
△BED=(4/7)△BEI=(2/7)△BFI=(2/7)△BFC
四角形CDEF=△BFC-△BED=(5/7)△BFC=(5/7)(4/3)△CGB=(20/21)△CGB
よってHG=(20/21)BG=40/21

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■44536 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 円

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□投稿者/ mo 一般人(3回)-(2012/03/08(Thu) 06:25:31)

■No44533に返信(雪坊主さんの記事)
長さ面積を求めて解いた例です

△ＡＥＢ≡△ＡＥＦ
【ＡＥ共通、∠ＢＡＥ＝∠ＦＡＥ，∠ＢＥＡ＝∠ＦＥＢ＝90°】
･･･ＡＢ＝ＡＦ＝8，ＥはＢＦの中点

△ＡＥＦ∽△ＢＣＦ
【∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＣ，∠ＡＥＦ＝∠ＢＣＦ＝90°】
･･･ＥＦ：ＣＦ＝ＡＦ：ＢＦ
【ＥＦ＝xとして，ＣＦ＝2，ＡＦ＝8，ＢＦ＝2x】
･･･2x^2＝16，x＞0，x＝2√2

△ＡＥＢ∽△ＢＣＦ∽△ＦＥＤ∽△ＢＥＤを利用して
･･･ＢＣ＝2√7，ＤＥ＝(2/7)√14，ＢＤ＝ＦＤ＝(8/7)√7，ＣＤ＝(6/7)√7
四角形ＣＤＥＦ＝△ＤＥＦ＋△ＤＣＦから
･･･(4/7)√7＋(6/7)√7＝(10/7)√7

△ＣＧＨについて
ＦからＡＢの距離＝ＢＣ＝2√7
ＣからＡＢの距離＝(3/4)ＢＣ＝(3/2)√7
△ＣＧＨ＝(3/4)√7ＧＨ

以上から、
【(3/4)√7ＧＨ＝(10/7)√7】で
･･･ＧＨ＝40/21

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