 | y=x^2-2x+3 ①
より
y=(x-1)^2+2
ですから①の軸の方程式はx=1
これと定義域a≦x≦a+2との位置関係について場合分けします。
(i)1<aのとき
①の軸は定義域外左側にありますので、定義域内では単調増加になります。
よって①はx=aで最小になりますから
a^2-2a+3=2
これより
a=1
となりますが、条件1<aを満たさないので不適。
(ii)a≦1≦a+2,つまり-1≦a≦1のとき
①の軸は定義域内にありますので①はx=1で最小になります。
ところで①はx=1のときy=2となりますので、このときは問題ありません。
(iii)a+2<1,つまりa<-1のとき
①の軸は定義域外右側にありますので、定義域内では単調減少になります。
よって①はx=a+2で最小になりますから
(a+2)^2-2(a+2)+3=2
これよりa=-1となりますが、これは条件a<-1を満たすので不適。
以上より求めるaの値の範囲は-1≦a≦1
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