| y=x^2-2x+3 @ より y=(x-1)^2+2 ですから@の軸の方程式はx=1 これと定義域a≦x≦a+2との位置関係について場合分けします。 (i)1<aのとき @の軸は定義域外左側にありますので、定義域内では単調増加になります。 よって@はx=aで最小になりますから a^2-2a+3=2 これより a=1 となりますが、条件1<aを満たさないので不適。
(ii)a≦1≦a+2,つまり-1≦a≦1のとき @の軸は定義域内にありますので@はx=1で最小になります。 ところで@はx=1のときy=2となりますので、このときは問題ありません。
(iii)a+2<1,つまりa<-1のとき @の軸は定義域外右側にありますので、定義域内では単調減少になります。 よって@はx=a+2で最小になりますから (a+2)^2-2(a+2)+3=2 これよりa=-1となりますが、これは条件a<-1を満たすので不適。
以上より求めるaの値の範囲は-1≦a≦1
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