数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 証明 / Page: 0]

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■43659 / inTopicNo.1)

　証明

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□投稿者/ ｋ一般人(2回)-(2011/05/04(Wed) 16:53:53)

お願いします。。
（１）数列「aのｎ分の１乗」は下に有界な狭義の単調減少数列となる
　　　ことを示せ（ε-N論法は用いてオーケーです）

（２）aのｎ分の１乗→１（ｎ→∞）を示せ

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■43660 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 証明

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□投稿者/ シャロン一般人(24回)-(2011/05/04(Wed) 21:08:28)

>(１）数列「aのｎ分の１乗」は下に有界な狭義の単調減少数列となる

これだけの条件ではこの命題は偽である。

反例:
$2$a=\frac12$ であれば、初項 $2$\frac12$ 、第2項は $2$(\frac12)^{\frac12}=\frac1{\sqrt2}$ ≒0.707であり、減少列ではない。

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