| ■43649 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 接平面の問題です
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□投稿者/ のぼりん 一般人(3回)-(2011/04/30(Sat) 23:14:14)
 | こんにちは。
（１） 一般に、滑らかな二変数実関数 ｆ（ｘ，ｙ） が与えられたとき、曲面 ｚ＝ｆ（ｘ，ｙ） の法ベクトルは、) だから、点 %20%5cright)) における接平面の方程式は、
%20(x%20-%20x_0)%20+%20%5cfrac%20{%5cpartial%20f}%20{%5cpartial%20y}(x_0,%20y_0)%20(y%20-%20y_0)%20)
です。
（２） %20=%20%5cfrac%20{%5cpartial%20f}%20{%5cpartial%20y}(x_0,%20y_0)%20=%200) だとすれば、
%20&%20%5cfrac%20{%5cpartial^2%20f}%20{%5cpartial%20x%20%5cpartial%20y}(x_0,%20y_0)%20%5c%5c
%5cfrac%20{%5cpartial^2%20f}%20{%5cpartial%20y%20%5cpartial%20x}(x_0,%20y_0)%20&%20%5cfrac%20{%5cpartial^2%20f}%20{%5cpartial%20y%20%5cpartial%20y}(x_0,%20y_0)
%5cend{array}%20%5cright)
)
により、二次正方対称行列を定義したとき、
① Ａ が正定値ならば ｆ は ) で極小値を取り、
② Ａ が負定値ならば ｆ は で極大値を取り、
③ Ａ が正定値でも不定値でもなけれれば ｆ は で極値を取りません。
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