 | 置換積分について質問させていただきます。
1/sin(x＋π/4）を0からπ/2まで積分しようとしています。
まずはx＋π/4＝tとでも置いて、tの範囲をπ/4から3π/4へと変換します。
すると被積分関数は
1/sin(t)となります。
更に私は1/sin(t)＝sin(t)/(1−(cos(t))^2)とし、cos(t)＝kとおいて
kの範囲を1/√2から−1/√2として積分しました。これはこれで解決
なのですが、もしcos(t)＝kではなくわざわざsin(t)＝kとした場合、
積分区間が1/√2から1/√2となってしまいます。
どうしてもsinで置換したい場合はどのように考えればよいのでしょうか。
置換積分の原理は分かっているはずなのですが悩んでいます。教えていた
だけないでしょうか。
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