 | ■No43353に返信(はっちさんの記事)
> △AoBoCoの内心をIoとし、その内接円と線分AoIo,BoIo,CoIoとの交点をそれぞれAi,Bi,Ciとする。次に△AiBiCiの内心をIiとし、その内接円と線分Ai,Bi,Ciとの交点をそれぞれAu,Bu,Cuとする。これを繰り返して△AnBnCnを作り、その内心をIn,∠BnAnCn=θ(n=0,1,2,…)とする。
>
> (1)θn+1をθnで表せ。
> (2)θnをθoで表せ。
> (3)θo=2/3πのとき、∑[n=0～∞](θn-π/3)を求めよ。
>
> どうやって解くかおしえてください。
「数学の部屋」で回答済み
★ 三角形 / はっち 引用
△AoBoCoの内心をIoとし、その内接円と線分AoIo,BoIo,CoIoとの交点をそれぞれAi,Bi,Ciとする。次に△AiBiCiの内心をIiとし、その内接円と線分Ai,Bi,Ciとの交点をそれぞれAu,Bu,Cuとする。これを繰り返して△AnBnCnを作り、その内心をIn,∠BnAnCn=θ(n=0,1,2,…)とする。
(1)θn+1をθnで表せ。
(2)θnをθoで表せ。
(3)θo=2/3πのとき、∑[n=0～∞](θn-π/3)を求めよ。
どうやって解くかおしえてください。
No.14148 2011/01/23(Sun) 21:14:54
--------------------------------------------------------------------------------
☆ Re: 三角形 / たけちゃん 引用
どうも点の名前が謎ですが，
Ao,Bo,CoはA[0],B[0],C[0],Ai,Bi,CiはA[1],B[1],C[1]などなのだと思います．
∠A[n]B[n]C[n]+∠A[n]C[n]B[n]=π-θ[n]であり，
B[n]I[n]やC[n]I[n]は∠B[n],∠C[n]の2等分線なので，
∠B[n]I[n]C[n]=π-(π-θ[n])/2，すなわち，
∠B[n+1]I[n]C[n+1]=(π+θ[n])/2.
よって，∠B[n+1]A[n+1]C[n+1]=(π+θ[n])/4.
これをもとに考えましょう．
No.14154 2011/01/23(Sun) 23:17:57
|