 | 2011/01/10(Mon) 17:38:13 編集(投稿者)
■No43289に返信(ゼタさんの記事)
> aとbは-1以上1以下の実数で、これらの間には(a-1/2)(b-1/2)≦0という関係があります。このとき、条件☆を満たすcとdに対して、c+dの最大値を求めなさい。
> ☆
> c≦-a/4+1/2…(1)
> c≧|-a/2+1/4|…(2)
> d≦-b/4+1/2…(3)
> d≧|-b/2+1/4|…(4)
> aとbをxに、cとdをyに置き換えると、(a,c)と(b,d)はy≦-x/4+1/2かつy≧|-x/2+1/4|の解になり、二つの解xは1/2に関して互いに反対側にあるので、x≧1/2とx≦1/2の部分でそれぞれ最大値を考えればよい～
> ”aとbをxに、cとdをyに置き換える”ここが一番わからないんですが、こんなこと勝手にやっていいんですか？どこからこんな考えが出てきたのかわからないです。
(1)(2)は y≦-x/4+1/2 かつ y≧|-x/2+1/4| の(x,y)に(a,c)を代入したもの
(3)(4)は y≦-x/4+1/2 かつ y≧|-x/2+1/4| の(x,y)に(b,d)を代入したもの
と解釈して、y≦-x/4+1/2 かつ y≧|-x/2+1/4| の領域…③を図示します。
> あと”解xは1/2に関して互いに反対側にある”というのもよくわからないです。
この表現では伝わりにくいでしょうね。領域③を下の条件①②で考えると"1/2"の意味がわかります。
最初の条件式 (a-1/2)(b-1/2)≦0 より
1/2≦a≦1 かつ -1≦b≦1/2 …① または -1≦a≦1/2 かつ 1/2≦b≦1 …②
となりますので
①の場合の③の領域におけるy(=c)の最大値と②の場合の③の領域におけるy(=d)の最大値を求めます。
結果は、c+d＝3/8+3/4＝9/8 となる…でよいでしょうか。
|
