 | 2010/11/22(Mon) 23:58:46 編集(投稿者)
２について
(1)
L1の式＝t とおくと、(x1,x2,x3)=(2,2,1)+t(2,1,0) より、L1は点(2,2,1)を通り方向ベクトルd1＝(2,1,0)である直線。
L2の式＝t とおくと、(x1,x2,x3)=(0,1,2)+t(1,-1,2) より、L2は点(0,1,2)を通り方向ベクトルd2＝(1,-1,2)である直線。
(2)
n＝(x,y,z)とおくと、n・d1＝n・d2＝0 より、2x+y＝0,x-y+2z＝0
よって、一つの例として、n＝(2,-4,-3)。
(3)
平面の法線ベクトルがnになる。
(a)π1は点(2,2,1)を通るので、2(x1-2)-4(x2-2)-3(x3-1)＝0 すなわち 2・x1-4・x2-3・x3＝-7。
(b)π2は点(0,1,2)を通るので、2(x1-0)-4(x2-1)-3(x3-2)＝0 すなわち 2x・1-4・x2-3・x3＝-10。
(4)
内積の定義。平面上の点をP(x1,x2,x3)とし、ベクトルOP＝pとおく。|n|＝√29。
(a)π1は、n・p＝-7 であり、|n||p|cosθ＝-7 より |p|＝-7/(√29・cosθ)
このときOPの最小値は、cosθ＝-1 のとき、OP=|p|＝7/(√29)。
(a)π2は、n・p＝-10 であり、|n||p|cosθ＝-10 より |p|＝-10/(√29・cosθ)
このときOPの最小値は、cosθ＝-1 のとき、OP=|p|＝10/(√29)。
(5)
(4)より、10/(√29)-7/(√29)＝3/(√29)。
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