| 2010/11/22(Mon) 23:58:46 編集(投稿者)
2について (1) L1の式=t とおくと、(x1,x2,x3)=(2,2,1)+t(2,1,0) より、L1は点(2,2,1)を通り方向ベクトルd1=(2,1,0)である直線。 L2の式=t とおくと、(x1,x2,x3)=(0,1,2)+t(1,-1,2) より、L2は点(0,1,2)を通り方向ベクトルd2=(1,-1,2)である直線。 (2) n=(x,y,z)とおくと、n・d1=n・d2=0 より、2x+y=0,x-y+2z=0 よって、一つの例として、n=(2,-4,-3)。 (3) 平面の法線ベクトルがnになる。 (a)π1は点(2,2,1)を通るので、2(x1-2)-4(x2-2)-3(x3-1)=0 すなわち 2・x1-4・x2-3・x3=-7。 (b)π2は点(0,1,2)を通るので、2(x1-0)-4(x2-1)-3(x3-2)=0 すなわち 2x・1-4・x2-3・x3=-10。 (4) 内積の定義。平面上の点をP(x1,x2,x3)とし、ベクトルOP=pとおく。|n|=√29。 (a)π1は、n・p=-7 であり、|n||p|cosθ=-7 より |p|=-7/(√29・cosθ) このときOPの最小値は、cosθ=-1 のとき、OP=|p|=7/(√29)。 (a)π2は、n・p=-10 であり、|n||p|cosθ=-10 より |p|=-10/(√29・cosθ) このときOPの最小値は、cosθ=-1 のとき、OP=|p|=10/(√29)。 (5) (4)より、10/(√29)-7/(√29)=3/(√29)。
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