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■42952 / inTopicNo.1)

　三角関数

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□投稿者/ 太郎一般人(3回)-(2010/11/06(Sat) 11:28:28)

tan(x/2)をsin(x)で表現するとした場合、どのように計算したら良いのでしょうか。アドバイスをよろしくお願いします。

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■42953 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ だるまにおんベテラン(243回)-(2010/11/06(Sat) 11:44:50)

$2$\tan \frac{x}{2}$ を $2$\sin x$ で～ではなく、 $2$\sin x$ を $2$\tan \frac{x}{2}$ で～なら、次のように考えたらいいとおもいます

$2$\sin x=2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}=2\tan \frac{x}{2}\cos ^{2}\frac{x}{2}=\frac{2\tan \frac{x}{2}}{1+\tan ^{2}\frac{x}{2}}$

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■42954 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 三角関数

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□投稿者/ らすかる大御所(944回)-(2010/11/06(Sat) 14:06:51)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

sinxからtan(x/2)の値は一つに決まりません。
それでも良ければ、だるまにおんさんの式から
sinx=2tan(x/2)/{1+(tan(x/2))^2}
sinx{1+(tan(x/2))^2}=2tan(x/2)
(sinx)(tan(x/2))^2-2tan(x/2)+sinx=0
∴tan(x/2)=(1±√{1-(sinx)^2})/sinx
xで場合分けして良ければ
tan(x/2)=
{1+√(1-(sinx)^2)}/sinx　（(2n+1/2)π≦x≦(2n+3/2)π）
{1-√(1-(sinx)^2)}/sinx　（(2n+3/2)π≦x≦(2n+5/2)π）

あるいは、sinxの他にcosxも使ってよければ
tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

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■42955 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 三角関数

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□投稿者/ 太郎一般人(4回)-(2010/11/06(Sat) 15:08:20)

らすかるさん、だるまにおんさん、ありがとうございました。

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