数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: チーム戦の組み合わせ / Page: 0]

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■42910 / inTopicNo.1)

　チーム戦の組み合わせ

□投稿者/ army 一般人(2回)-(2010/10/31(Sun) 21:07:16)

2010/10/31(Sun) 21:07:47 編集(投稿者)

ある問題集に書かれていた問題をそのまま引用致します。

野球の計10チームがそれぞれ一度だけ対戦する時の組み合わせは何通りか。

チームをそれぞれA,B,C,D,E,F,G,H,I,Jとすると、例えば
{A,B}{C,D}{E,F}{G,H}{I,J}という分け方がありますよね。これってつまり
部屋わけと同じ話に帰着するのですよね。
よって(10C2×8C2×6C2×4C2×2C2)/5!通りが答えであると私は断定しまし
た。問題の解釈が果たして正しいのかどうか、皆さんに考えて頂きたいの
ですが、私の誤りなど、遠慮のない御指摘をお願致します。

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■42913 / inTopicNo.2)

　Re[1]: チーム戦の組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1191回)-(2010/10/31(Sun) 22:00:22)

■No42910に返信(armyさんの記事)
> 野球の計10チームがそれぞれ一度だけ対戦する時の組み合わせは何通りか。
>
> チームをそれぞれA,B,C,D,E,F,G,H,I,Jとすると、例えば
> {A,B}{C,D}{E,F}{G,H}{I,J}という分け方がありますよね。これってつまり
> 部屋わけと同じ話に帰着するのですよね。
> よって(10C2×8C2×6C2×4C2×2C2)/5!通りが答えであると私は断定しまし
> た。問題の解釈が果たして正しいのかどうか、皆さんに考えて頂きたいの
> ですが、私の誤りなど、遠慮のない御指摘をお願致します。

各チームが１試合しかしないのであれば、この考え方で間違いないと思います。
ただ、問題文がリーグ戦を意味しているのであれば、9+8+…+2+1＝45通りです。

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■42919 / inTopicNo.3)

　Re[1]: チーム戦の組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(936回)-(2010/11/01(Mon) 00:28:26)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もしリーグ戦だとすると、組合せは天文学的な数になりますので
おそらくarmyさんの解釈で合っていると思います。

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■42924 / inTopicNo.4)

　Re[2]: チーム戦の組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ army 一般人(4回)-(2010/11/01(Mon) 21:14:56)

回答してくださったお二方、ありがとうございました。
古い古い問題集の解説無し（自分で考えよ）タイプのものから引用した
もので、気になっていたので質問させて頂きました。
追加なのですが、らすかるさん御指摘のリーグ戦の場合はどのように考
えれば良いのでしょうか。総当たり戦のことですよね。

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■42929 / inTopicNo.5)

　Re[3]: チーム戦の組み合わせ

▲▼■

□投稿者/ らすかる大御所(939回)-(2010/11/02(Tue) 01:06:10)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

例えば4チームの場合
(A,B)(C,D)
(A,C)(B,D)
(A,D)(B,C)
の3組をどの順番で行うかだけなので6通り

6チームでは
一つの組合せが (A,B)(C,D)(E,F)の場合
残りは
(A,C)(B,E)(D,F)
(A,D)(B,F)(C,E)
(A,E)(B,D)(C,F)
(A,F)(B,C)(D,E)
または
(A,C)(B,F)(D,E)
(A,D)(B,E)(C,F)
(A,E)(B,C)(D,F)
(A,F)(B,D)(C,E)
の入れ替えであり、最初を(A,B)(C,E)(D,F)や(A,B)(C,F)(D,E)に
した場合も同様なので、
6×5!=720通り

同様に8チームを手計算で考えるのは大変そうです。

調べたら↓これっぽいので
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A036981
「天文学的な数」は大げさでしたが、
それでも10チームでは444733651353600通りになるようです。

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■42931 / inTopicNo.6)

　Re[4]: チーム戦の組み合わせ

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□投稿者/ army 一般人(7回)-(2010/11/02(Tue) 20:20:54)

らすかるさん、わざわざありがとうございました。よく分かりました。

解決済み!

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