 | 2010/10/18(Mon) 00:49:10 編集(投稿者)
>> -∞＜x＜+∞
>や
>> -∞＜y＜0
>という書き方はあるのでしょうか
> じゃ大学あたりでは書いたりするんですか
はい、あります。が、本にもよると思います。
上と同じことを、
(-∞, +∞)や(-∞, 0)
と表す場合もあります。
> もし出来れば、教科書の例題の説明に書いてあるような解答までの一つ一つの流れを文章の形にして表していただけないでしょうか？
難しいですが、こんな感じでよろしいでしょうか？結局、前とほとんど変わりません。
(1)
定義域については、√の中が負にならないことから、
9-x^2≧0
が条件となり、これから、
(3-x)(3+x)≧0
より、
-3≦x≦3
となります。
値域については、-3≦x≦3の範囲で(9-x^2)がx=±3で最小の0になり、x=0で最大の9になるので、
0≦(9-x^2)≦9
となりますが、y=√(9-x^2)なので、
0≦y≦3
となります。
(2)
定義域については、miyupさんからの指摘にように分母が0になるx=1は除きますので、
-∞＜x＜1, 1＜x＜+∞
となります。これと同じことですが、1以外の全ての実数と書く方が無難でしょう。
値域については、xが±∞のとき分母が∞になりますが、これはyとしては0になるのと同じです。
もっと正確にいうと、x→±∞のとき、y→0ということで、yが限りなく0に近づくことになります。
x=1は除きますが、xを0.9の方からとx=1.1の方からともにx→1とすると、分母が限りなく0に近づきますので、yとしては-∞となります。
以上から、
-∞＜y＜0
となります。これと同じことですが、y＜0と書く方が無難でしょう。
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