数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 対数微分法 / Page: 0]

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■427 / inTopicNo.1)

　対数微分法

▼■

□投稿者/ 吉田＠一般人(1回)-(2005/05/05(Thu) 22:41:28)

次の問題の解法がわかりません。どなたか計算過程をできるだけ詳しく教えてください。
次の関数を対数微分法で微分せよ。
(1)y=(x-1)^2(x+1)^3
(2)y=(x-1)^2/(x+1)^3
(3)y=ルート{x-1/x+1}

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■430 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数微分法

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□投稿者/ X 一般人(25回)-(2005/05/06(Fri) 09:11:43)

(1)だけ計算しますので参考にして(2)(3)を計算してみて下さい。
(1)
与式より
log|y|=log|(x-1)^2(x+1)^3|
∴log|y|=2log|x-1|+3log|x+1|
両辺xで微分して
y'/y=2/(x-1)+3/(x+1)
∴y'={2/(x-1)+3/(x+1)}y
=2(x-1)(x+1)^3+3{(x-1)^2}(x+1)^2

注）
(log|x|)'=1/x
(∵)
x>0のとき
(log|x|)'=(logx)'=1/x
x<0のとき
(log|x|)'=(log(-x))'=(-1)/(-x)=1/x

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■436 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 対数微分法

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□投稿者/ 吉田＠一般人(3回)-(2005/05/06(Fri) 14:45:55)

■No427に返信(吉田さんの記事)
> 次の問題の解法がわかりません。どなたか計算過程をできるだけ詳しく教えてください。
> 次の関数を対数微分法で微分せよ。
> (1)y=(x-1)^2(x+1)^3
> (2)y=(x-1)^2/(x+1)^3
> (3)y=ルート{x-1/x+1}

(2)(3)も解法を教えてください。

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■437 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 対数微分法

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□投稿者/ X 一般人(29回)-(2005/05/06(Fri) 15:28:10)

(2)
与式より
log|y|=log|(x-1)^2/(x+1)^3|
∴log|y|=2log|x-1|-3log|x+1|
両辺xで微分して
y'/y=2/(x-1)-3/(x+1)
∴y'={2/(x-1)-3/(x+1)}y
=2(x-1)/(x+1)^3-3{(x-1)^2}/(x+1)^4

(3)
与式より
logy=log{√{(x-1)/(x+1)}}
∴logy=(1/2){log|x-1|-log|x+1|}
両辺xで微分して
y'/y=(1/2){1/(x-1)-1/(x+1)}
∴y'=(1/2){1/(x-1)-1/(x+1)}y
=(1/2){1/(x-1)-1/(x+1)}√{(x-1)/(x+1)}

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