 | 2010/09/11(Sat) 20:29:20 編集(投稿者)
■No42643に返信(なまさんの記事)
> 0≦x≦2πにおいて
> y=3sinx-2sinx/2-2cosx/2を考える。
>
> t=sinx/2+cosx/2とおくと
> y=3t^2-2t-3であり、
> tのとり得る値の範囲は-1≦t≦√2であるから、
> yのとり得る値の範囲は-10/3≦y≦2
>
> xの方程式3sinx-2sinx/2-2cosx/2=a
> の解は最大で( )個あり、この方程式が異なる( )個の解を持つような
> 値の範囲は( )≦a＜( )である。
-1≦t≦√2 における
3t^2-2t-3＝a の解は、f(t)＝3t^2-2t-3 と 直線 y＝a の共有点になります。
t＝sinx/2+cosx/2＝√2・sin(x/2+π/4) で、θ＝x/2+π/4 とおくと
θ：π/4→π/2→3π/4→π→5π/4
ｔ： １→√２→ １ → ０→−１
より、1≦t＜√2 のとき √2・sin(x/2+π/4)＝t に対応する x は
２つあることに注意して、解の個数を数えます。
よって
x の方程式 3sinx-2sinx/2-2cosx/2＝a
の解は最大で(３)個あり、この方程式が異なる(３)個の解を持つような
値の範囲は(-2)≦a＜(3-2√2)である。
↑
※この不等号に適合する範囲は「異なる( )個の解を持つ」場所です。
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