数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 積分の問題です / Page: 0]

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■42357 / inTopicNo.1)

　積分の問題です

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□投稿者/ ヒロ一般人(1回)-(2010/08/11(Wed) 21:44:24)

n=1,2,3､･･･に対して
∫[0→∞]u^(2n-1)e^(-u^2/2)du

を求めよなんですがどうして良いのかわかりません。すいません、教えてください。

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■42358 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題です

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□投稿者/ X 一般人(9回)-(2010/08/11(Wed) 22:58:52)

2010/09/20(Mon) 10:13:32 編集(投稿者)

このままでは見にくいので置換をしてみましょう。
(1/2)u^2=t
と置くと
udu=dt
で
(与式)={2^(n-1)}∫[0→∞]{t^(n-1)}e^(-t)dt
ここで
(与式)=I[n]
と置いて部分積分によりI[n]についての漸化式を導き出すと…。

こちらの計算では
{2^(n-1)}(n-1)!
となりました。

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■42359 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分の問題です

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□投稿者/ 通りすがり一般人(1回)-(2010/08/12(Thu) 00:44:38)

ご参考までに（ガンマ関数）
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AC%E3%83%B3%E3%83%9E%E9%96%A2%E6%95%B0

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■42360 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 積分の問題です

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□投稿者/ ヒロ一般人(2回)-(2010/08/12(Thu) 08:07:03)

途中の式で2^(n-1)を書き忘れていないでしょうか？
すいません、教えてください。答えも2^(n-1)･(n-1)!になるような気がするのですが。