■No41976に返信(aさんの記事)
> a(n)=r^n-1の時
> b(k)=a(k)-（a(k＋1)＋a(k＋2)＋･･･＋a(n)） （k=1,2,･･･,n-1） 
> この時b(n)が等差数列となるrを求めよ｡またそのときの公差を求めよ｡

2≦k≦n-1 で
　　b[k]　＝a[k]　-(　　 a[k＋1]＋a[k＋2]＋･･･＋a[n])
　　b[k-1]＝a[k-1]-(a[k]+a[k＋1]＋a[k＋2]＋･･･＋a[n])
　より
　　b[k]-b[k-1]＝2a[k]-a[k-1]
　　　　　　　 ＝2(r^k-1)-{r^(k-1)-1}
　　　　　　　 ＝r^(k-1)・(2r-1) - 1
　数列{b[k]}が等差数列になるとき、b[k]-b[k-1] は(kの値にかかわらず)定数
　よって
　　r＝0, 1/2, 1
　であればよい。