| ■No41976に返信(aさんの記事)
> a(n)=r^n-1の時
> b(k)=a(k)-(a(k+1)+a(k+2)+・・・+a(n)) (k=1,2,・・・,n-1)
> この時b(n)が等差数列となるrを求めよ。またそのときの公差を求めよ。
2≦k≦n-1 で
b[k] =a[k] -( a[k+1]+a[k+2]+・・・+a[n])
b[k-1]=a[k-1]-(a[k]+a[k+1]+a[k+2]+・・・+a[n])
より
b[k]-b[k-1]=2a[k]-a[k-1]
=2(r^k-1)-{r^(k-1)-1}
=r^(k-1)・(2r-1) - 1
数列{b[k]}が等差数列になるとき、b[k]-b[k-1] は(kの値にかかわらず)定数
よって
r=0, 1/2, 1
であればよい。
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