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■41537 / inTopicNo.1)

　P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　の展開について

□投稿者/ SATY 一般人(15回)-(2010/04/24(Sat) 19:01:29)

行列なのでしょうか、分子が２行１列の積になっているように見えます。
r.v.X の確率分布が「P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　(k=0～m) (1≦m<n) であるとき、
　Σ[k=0→m]P(X=k)=1を示せ」という問題です。
P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　はどのように考えれば良いのでしょうか？

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■41538 / inTopicNo.2)

　Re[1]: P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　の展開について

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□投稿者/ miyup 大御所(1097回)-(2010/04/24(Sat) 19:58:50)

■No41537に返信(SATYさんの記事)
> 行列なのでしょうか、分子が２行１列の積になっているように見えます。
> r.v.X の確率分布が「P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　(k=0～m) (1≦m<n) であるとき、
> 　Σ[k=0→m]P(X=k)=1を示せ」という問題です。
> P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　はどのように考えれば良いのでしょうか？

((m)(k))＝[m]C[k] で、組み合わせの記号です。

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■41542 / inTopicNo.3)

　Re[2]: P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　の展開について

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□投稿者/ prime_132 一般人(11回)-(2010/04/25(Sun) 05:00:36)

　(1+x)^(m+n) = (1+x)^m・(1+x)^n　における x^L の係数を考える。

　C(m+n,L) = Σ[k=max(0,L-n)→min(L,m)] C(m,k)･C(n,L-k),

　C(m+n,m) = Σ[k=0→m] C(m,k)･C(n,m-k),

∴　Σ[k=0,m] P(X=k) = {1/C(m+n,m)}Σ[k=0→m] C(m,k)･C(n,m-k) = 1,

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■41570 / inTopicNo.4)

　Re[2]: P(X=k)={ ( (m) (k) ) ( (n) (m-k) ) } / ( (m+n) (m) )　の展開について

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□投稿者/ SATY 一般人(16回)-(2010/04/26(Mon) 15:36:45)

■No41542に返信(prime_132さんの記事)
> 　(1+x)^(m+n) = (1+x)^m・(1+x)^n　における x^L の係数を考える。
>
> 　C(m+n,L) = Σ[k=max(0,L-n)→min(L,m)] C(m,k)･C(n,L-k),
>
> 　C(m+n,m) = Σ[k=0→m] C(m,k)･C(n,m-k),
>
> ∴　Σ[k=0,m] P(X=k) = {1/C(m+n,m)}Σ[k=0→m] C(m,k)･C(n,m-k) = 1,

prime_132様ありがとうございます。じっくり考えてみたいと思います。

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