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■41456 / inTopicNo.1)

　２次不等式

□投稿者/ みー一般人(38回)-(2010/04/17(Sat) 20:45:59)

問題は画像のとおりです。
値の範囲を求める問題なので、
判別式で求めればいいと判断して
計算していたのですが
わけがわからなくなりました。

この問題は判別式で解くのでしょうか。

回答は以下の通りです。

1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3

問題集には回答のプロセスは載っておりませんでした。

よろしくお願い致します。

1084×414 => 250×95

SH3E0020.jpg/51KB

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■41459 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２次不等式

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1084回)-(2010/04/17(Sat) 20:59:05)

2010/04/17(Sat) 21:02:03 編集(投稿者)

■No41456に返信(みーさんの記事)
> この問題は判別式で解くのでしょうか。
>
> 回答は以下の通りです。
> 1-√3≦a≦0,2≦a≦1+√3

判別式では解けません。
整数の解がないだけで、整数でない解はあってもかまわないからです。

与えられた式は
A＝a^2-2a とおくと (x-1)(x-A)＜0 となるので
A＜1, A＝1, 1＜A の３つに分けて不等式の解を考え
それぞれの解の範囲に整数を含まないよう、a の値の範囲を定めます。

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■41466 / inTopicNo.3)

▲▼■

□投稿者/ みー一般人(39回)-(2010/04/18(Sun) 03:55:50)

何故A＜1, A＝1, 1＜A で
わけるのでしょうか。
-1なら分かる気が
するのですが…。

(携帯)

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■41472 / inTopicNo.4)

　Re[2]: Re

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1085回)-(2010/04/18(Sun) 09:07:07)

■No41466に返信(みーさんの記事)
> 何故A＜1, A＝1, 1＜A で
> わけるのでしょうか。

A＝a^2-2a とおくと (x-1)(x-A)＜0 となるので
A＜1, A＝1, 1＜A の３つに分けて不等式の解を考え…

i)A＜1 のとき、不等式の答えは A＜x＜1　→　この範囲に整数を含まないような A の範囲は？
ii)A＝1 のとき、不等式は (x-1)^2＜0 より、解なし　→　この範囲(?)には当然整数は含みません。
iii)1＜A のとき、不等式の答えは 1＜x＜A　→　この範囲に整数を含まないような A の範囲は？

> -1なら分かる気が
> するのですが…。

-1 がでる根拠の方がわかりません。

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■41479 / inTopicNo.5)

▲▼■

□投稿者/ みー一般人(40回)-(2010/04/18(Sun) 14:58:57)

(1)のときA=0
(3)のときA=2

まではわかったのですが
でうしたら不等式に
持っていけるのでしょうか。

-1で場合わけすると
思ったのは
x^2-(A+1)x+A<0 の
A+1 の部分がマイナスに
なるかプラスになるかで
場合わけすると勘違い
していたからです。
場合わけを考えると
どうしてもこの形が
一番に浮かんできます。

(携帯)

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■41480 / inTopicNo.6)

　Re[2]: Re

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1086回)-(2010/04/18(Sun) 15:22:03)

2010/04/18(Sun) 15:24:48 編集(投稿者)

■No41479に返信(みーさんの記事)
i)A＜1 のとき、不等式の答えは A＜x＜1　→　この範囲に整数を含まないような A の範囲は？

0≦A＜1

ii)A＝1 のとき、不等式は (x-1)^2＜0 より、解なし　→　この範囲(?)には当然整数は含みません。

よって A＝1

iii)1＜A のとき、不等式の答えは 1＜x＜A　→　この範囲に整数を含まないような A の範囲は？

1＜A≦2

>場合わけを考えるとどうしてもこの形が一番に浮かんできます。

そのような場合分けの考え方はありません。解法を誤解されていると思います。

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■41481 / inTopicNo.7)

▲▼■

□投稿者/ みー一般人(41回)-(2010/04/18(Sun) 17:01:41)

答えを出すことが
できました!!

Aは整数じゃないと
ダメだと何故か
決め付けていたので
範囲が出なかった
みたいです。

最後まで本当にありがとうございました。

(携帯)

解決済み!

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