数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 極限 / Page: 0]

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■41424 / inTopicNo.1)

　極限

□投稿者/ とも一般人(3回)-(2010/04/13(Tue) 20:23:31)

lim[x→0](√(x^2+2)-(ax+b))/x=2が成り立つように定数a、bの値を定めよ。
lim[x→0]x=0であるから、
lim[x→0](√(x^2+2)-(ax+b))=0
√2-b=0であるから、b=√2-

a=-2の解法を教えてください。

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■41425 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

▲▼■

□投稿者/ miyup 大御所(1080回)-(2010/04/13(Tue) 20:47:43)

■No41424に返信(ともさんの記事)
> lim[x→0](√(x^2+2)-(ax+b))/x=2が成り立つように定数a、bの値を定めよ。
> lim[x→0]x=0であるから、
> lim[x→0](√(x^2+2)-(ax+b))=0
> √2-b=0であるから、b=√2
>
> a=-2の解法を教えてください。
>

lim[x→0](√(x^2+2)-(ax+√2))/x＝2 より
(√(x^2+2)-(ax+√2))/x
＝((x^2+2)-(ax+√2)^2)/{x(√(x^2+2)+(ax+√2))}
＝…
で、x→0 とする。

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■41426 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 極限

▲▼■

□投稿者/ だるまにおんファミリー(192回)-(2010/04/13(Tue) 20:49:40)

$2$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^2+2} - (ax + \sqrt{2})}{x} =\lim_{x \to 0} \frac{\left(\sqrt{x^2+2} - (ax + \sqrt{2})\right) \left(\sqrt{x^2+2} + (ax + \sqrt{2})\right)}{x\left(\sqrt{x^2+2} + (ax + \sqrt{2})\right)} =\lim_{x \to 0} \frac{(x^2+2) - (ax + \sqrt{2})^{2}}{x\left(\sqrt{x^2+2} + (ax + \sqrt{2})\right)} =\lim_{x \to 0} \frac{(1-a^2)x-2\sqrt{2}a}{\sqrt{x^2+2} + (ax + \sqrt{2})} =-a \\ \therefore a=-2$

です。

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■41427 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 極限

▲▼■

□投稿者/ とも一般人(4回)-(2010/04/13(Tue) 20:55:46)

お二人には感謝します！

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