 | ■No41262に返信(ズザーさんの記事)
> 2つの数列{A[n]}:8n-2と｛B[n]}:6n+2に共通して現れる数を小さい順に並べて
> 新しい等差数列{C[n]}を作るとき、数列{C[n]}の初項と公差を求めよ。
>
> 解答にはA[l]=B[m]とすると
> 8l-2=6m+2,l≧2,m≧2
l≧1, m≧1 でもいいのですが、下の変形の l-2, m-2 が負にならないようにしたのだと思います。
（l=m=1 のとき明らかに≠で、l=m=2 のとき＝なので l≧2,m≧2 となるということもありますが）
> ゆえに4l-1=3m+1
> 変形して4(l-2)=3(m-2)
4l-2=3m, 2(2l-1)=3m (l≧1, m≧1) でもよいと思いますが、上の理由でこの形にしたんでしょうね。
> 3と4は互いに素であるから、kを自然数とすると
> l-2=3(k-1)
3と4は互いに素であるから、l-2 は３の倍数、m-2 は４の倍数でなければなりません。
別解としては
a[n]とb[n]の共通項の数列の最小値は 14 (C[n]の初項) で
a[n], b[n]の公差は 8, 6 であるから、共通項の公差は最小公倍数の 24 である。
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