数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 分からない / Page: 0]

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■40303 / inTopicNo.1)

　空間ベクトル

□投稿者/ いぶ一般人(1回)-(2009/12/19(Sat) 14:07:02)

どなたかお願いします。
座標空間に5点A(1､1､2）B(2,1,4）C(3,2,2）D(2,7,1）E(3,4,3）がある。

(1)線分ABと線分ACのなす角をθとするときsinθの値を求めよ。（0°<θ<180°）
(2)点Eを通り三角形ABCを含む平面に平行な平面をαする。四面体ABCDを平面αで切った時の切り口の面積を求めよ。

答え（１）√21/5は（２）は8√21/49です。
解説をお願いしま。

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■40308 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 空間ベクトル

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□投稿者/ だるまにおん軍団(107回)-(2009/12/19(Sat) 19:01:10)

2009/12/19(Sat) 19:02:08 編集(投稿者)

$2$(1)$
$2$\cos \theta = \frac{\vec{AB} \cdot \vec{AC}}{\left| \vec{AB} \right| \left| \vec{AC} \right| }$
で $2$\cos \theta$ の値が求められるので、 $2$\sin \theta$ の値も求められます。

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■40318 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 空間ベクトル

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□投稿者/ いぶ一般人(2回)-(2009/12/19(Sat) 22:13:40)

だるまにおんさんありがとうございました
(1）は解けました!!

しかし（２）が・・・
解説をおねがいします!

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■40320 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 空間ベクトル

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□投稿者/ miyup 大御所(968回)-(2009/12/19(Sat) 23:22:45)

■No40303に返信(いぶさんの記事)
>
> どなたかお願いします。
> 座標空間に5点A(1､1､2）B(2,1,4）C(3,2,2）D(2,7,1）E(3,4,3）がある。
>
> (1)線分ABと線分ACのなす角をθとするときsinθの値を求めよ。（0°<θ<180°）
> (2)点Eを通り三角形ABCを含む平面に平行な平面をαする。四面体ABCDを平面αで切った時の切り口の面積を求めよ。
>
> 答え（１）√21/5は（２）は8√21/49です。

(2) AD,BD,CD と平面αとの交点をそれぞれ P,Q,R とおく。
平面α上の点は ↑AE+x↑AB+y↑AC で表されるので
↑AP＝k↑AD とおけば、↑AE+x↑AB+y↑AC＝k↑AD より kの値が出る。
これから△ABCと△PQRの相似比がわかります。

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■40322 / inTopicNo.5)

　分からない

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□投稿者/ いぶ一般人(3回)-(2009/12/20(Sun) 00:48:32)

平面α上の点をなぜ
↑ＡＥ+x↑ＡＢ+y↑ＡＣと
表せれるのですか?(>_<)

あとkの値の出し方も
分かりませんでした…。

(携帯)

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■40329 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 分からない

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□投稿者/ miyup 大御所(969回)-(2009/12/20(Sun) 11:27:29)

■No40322に返信(いぶさんの記事)
> 平面α上の点をなぜ
> ↑ＡＥ+x↑ＡＢ+y↑ＡＣと
> 表せれるのですか?(>_<)

「△ABC上の点は x↑ＡＢ+y↑ＡＣで表せる」ことは理解できていますか？

> あとkの値の出し方も
> 分かりませんでした…。

成分で計算すれば、連立方程式になります。

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■40330 / inTopicNo.7)

　Re[4]: 分からない

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□投稿者/ いぶ一般人(4回)-(2009/12/20(Sun) 11:35:35)

「△ABC上の点は x↑ＡＢ+y↑ＡＣで表せる」ことは理解できます。
ありがとうございます
やってみます!!

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■40334 / inTopicNo.8)

　Re[5]: 分からない

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□投稿者/ いぶ一般人(5回)-(2009/12/20(Sun) 14:39:10)

kの値が3/7と出たのですが
あっていますか？？

あと三角形ABCの面積は3/2であってますか？