 | ■No403に返信(ジンさんの記事)
> またまた、質問があってきました。
> 問.xの２次関数f(x)=ax^2+bx+a^3+3aについて、
>
> （１）頂点の座標をa,bを用いてあらわせ。
ｆ（ｘ）＝ａ｛ｘ＾２＋（ｂ／ａ）ｘ｝＋ａ＾３＋３ａ
＝
ａ｛ｘ＾２＋（ｂ／ａ）ｘ＋（ｂ＾２）／（４ａ＾２）−（ｂ＾２）／（４ａ＾２）｝＋ａ＾３＋３ａ
＝ａ｛ｘ＋（ｂ／２ａ）｝＾２−（ｂ＾２）／４ａ ＋ａ＾３＋３ａ
頂点座標（−ｂ／２ａ ，｛−（ｂ＾２）／４ａ｝ ＋ａ＾３＋３ａ）
（2）この関数が、x=1-aのとき最大値Mを持つとき
つまりグラフは「∩」の形になりａ＜０になることがわかります。
そして最大値Ｍは頂点のところです。つまり
１−ａ＝−ｂ／２ａ → −ｂ＝２ａ−２ａ＾２
ｂ＝２ａ＾２−２ａ・・・・・・・あ
Ｍ＝｛−（ｂ＾２）／４ａ｝ ＋ａ＾３＋３ａ＝ｆ（１−ａ）
ｆ（１−ａ）＝２ａ＾３−２ａ＾２＋４ａ−ａｂ＋ｂ ここに あを代入
＝２ａ＾２＋２ａ
ここでＭ＝２ａ＾２＋２ａの最小値を出します
＝２（ａ＾２＋ａ＋１／４ −１／４）
＝２（ａ＋ １／２）＾２−１／２
Ｍの最小値はａ＝−１／２のときで −１／２
そのときのｂはあに代入して
ｂ＝２・（−１／２）＾２−２（−１／２）
＝３／２
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