 | > z=x+iyとおいて、|z+i|=√(x^2+(y+1)^2), |z-i|=√(x^2+(y-1)^2)
> と置き換えてやってみましたが上手くいきませんでした。
ひろとさんの計算より、
√{x^2＋(y＋1)^2}＋√{x^2＋(y−1)^2}＜4となりますが、
一旦、√{x^2＋(y＋1)^2}＋√{x^2＋(y−1)^2}＝4が表す図形を考えましょう。
√{x^2＋(y＋1)^2}＋√{x^2＋(y−1)^2}＝4より、
手順1 左辺に√{…}が2つありますが、どちらか1つの√{…}を右辺に移項します。
手順2 両辺を2乗します。
手順3 左辺は√{…}のある項のみ, 右辺は√{…}のない項のみと移項して式を整理します。
(両辺を同じ数でわることができる場合は、割り算もして下さい。)
手順4 両辺を2乗します。
手順5 左辺は文字を含む項のみ, 右辺は文字のない項のみと移項して式を整理します。
手順6 両辺を右辺の数字でわります。
計算の間違いがなければ、以上の手順によりある図形を表す方程式が得られます。
この式変形は、高校の数学Cの内容だったと思います。
なお、√{x^2＋(y＋1)^2}＋√{x^2＋(y−1)^2}＜4の表す領域は、
√{x^2＋(y＋1)^2}＋√{x^2＋(y−1)^2}＝4の表す図形の内側となります。
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