| 2009/12/18(Fri) 14:50:56 編集(投稿者)
豆さんは、書きました。: > 蛇足ながら、絶対値の意味と楕円の性質を知っていれば、 > この式は見た瞬間で楕円の内部というのはわかりますね。 > (iおよび-iとの距離の和が4未満となる点zの存在範囲)
この問題は、豆さんの考え方で先に見当をつけておいた方がいいと思いますので、 豆さんの指摘内容は大事だと思います。
|z+i|+|z−i|<4より、|z−(−i)|+|z−i|<4なので、 複素平面で、z(=x+yi)が示す点をP, −i(=0+(−1)i)が示す点をC[1], i(=0+(1)i)が示す点をC[2]とおくと、 元の不等式は、|↑OP−↑OC[1]|+|↑OP−↑OC[2]|<4と表すことができ、 |↑C[1]P|+|↑C[2]P|<4なので、C[1]P+C[2]P<4となる。 この不等式が表す領域は、2点C1, C2からの距離の和が4となる点が描く楕円の内部を表し、楕円の周上の点は含まない。
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