 | この方法が一般的だとは思います。確かに、中学3年生でも難しく感じるような気がします。
(だから、できるだけ説明も入れています。)
「Aの速さ」を○[m/分], 「Bの往路の速さ」を☆[m/分], 「Aの休憩時間」を△[分]として式を立てる。
「Bの復路の速さ」は「Bの往路の速さ」の2倍なので、(2×☆)[m/分]である。
Aが出発して戻るまでの時間について、
「Aの往路の時間」＋「Aの休憩時間」＋「Aの復路の時間」＝「Aの所要時間」 なので、
1500／○＋△＋1500／○＝49 整理すると、3000／○＋△＝49 …①
AとBがすれ違う場所は、
Aは、復路の途中で公園から100mの地点＝復路を100m進んだ地点
Bは、往路の途中で公園から100mの地点＝往路を1400m進んだ地点
で、AとBがすれ違うまでの時間は等しいので、
AとBがすれ違うまでの時間について、
「Aの往路の時間」＋「Aの休憩時間」＋「Aの復路100m進んだ時間」＝「Bの往路1400m進んだ時間」 なので、
1500／○＋△＋100／○＝1400／☆ 整理すると、1600／○＋△＝1400／☆ …②
BがAに追いつく場所は、
復路の途中で学校から200mの地点＝A，Bともに復路を1300m進んだ地点で、BがAに追いつくまでの時間は等しいので、
BがAに追いつくまでの時間について、
「Aの往路の時間」＋「Aの休憩時間」＋「Aの復路1300m進んだ時間」＝「Bの往路の時間」＋「Bの休憩時間」＋「Bの復路1300m進んだ時間」 なので、
1500／○＋△＋1300／○＝1500／☆＋3＋1300／(2×☆) 整理すると、2800／○＋△＝2150／☆＋3 …③
(①, ②, ③からなる連立方程式を解く。代入法で示しています。加減法でもかまいません。)
①から、△＝49－3000／○ …④
②の△を④で置き換えると、1600／○＋(49－3000／○)＝1400／☆
整理すると、49－1400／○＝1400／☆ となり、
7－200／○＝200／☆ なので、200／○＝7－200／☆ …⑤
③の△を④で置き換えると、2800／○＋(49－3000／○)＝2150／☆＋3
整理すると、49－200／○＝2150／☆＋3 …⑥ となり、
⑥の200／○を⑤で置き換えると、49－(7－200／☆)＝2150／☆＋3
整理すると、39＝1950／☆ なので、☆＝1950／39＝50 …⑦
⑤の☆を⑦で置き換えると、200／○＝7－200／50
整理すると、200／○＝3 なので、○＝200／3 …⑧
④の○を⑧で置き換えると、△＝49－3000／(200／3)
整理すると、△＝4
Bが出発して戻るまでの時間について、
「Bの往路の時間」＋「Bの休憩時間」＋「Bの復路の時間」 なので、
1500／☆＋3＋1500／(2×☆) 整理すると、2250／☆＋3となり、
この☆を⑦で置き換えると、2250／50＋3＝48
以上より、
１．Bが戻ってきたのは、48分後
２．Bの往路の速さは、☆＝50m/分、つまり、時速3km
３．Aの休憩時間は、△＝4分間
４．Aの速さは、○＝200／3m/分、つまり、時速4km
|
