数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 分数関数 / Page: 0]

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■40155 / inTopicNo.1)

　分数関数

□投稿者/ ｎ一般人(23回)-(2009/12/05(Sat) 16:11:44)

いつもお世話になっております。
関数 $2$y=\frac{ax+b}{2x+1}$ のグラフが次の条件1.2を満たすとき
定数 $2$a$ , $2$b$ の値を求めよ。
1.漸近線の１つが $2$y=2$ である。
2.点（-1,1）を通る。
という問題なのですが、どなたかよろしくお願いします。

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■40171 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 分数関数

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□投稿者/ miyup 大御所(956回)-(2009/12/05(Sat) 23:22:46)

■No40155に返信(ｎさんの記事)
> 関数 $2$y=\frac{ax+b}{2x+1}$ のグラフが次の条件1.2を満たすとき
> 定数 $2$a$ , $2$b$ の値を求めよ。
> 1.漸近線の１つが $2$y=2$ である。
> 2.点（-1,1）を通る。

lim[x→∞](ax+b)/(2x+1)＝2 より a＝4
(-1,1)代入で b＝a-1＝3

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■40172 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 分数関数

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□投稿者/ p 一般人(1回)-(2009/12/05(Sat) 23:25:58)

y=(4*x + 3)/(2*x + 1)でしょう（グラフを描いて確認をどうぞ）

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■40173 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 分数関数

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□投稿者/ p 一般人(2回)-(2009/12/05(Sat) 23:29:40)

2009/12/05(Sat) 23:30:30 編集(投稿者)

■No40172に返信(pさんの記事)
> y=(4*x + 3)/(2*x + 1)でしょう（グラフを描いて確認をどうぞ）

(a*x + b)/(2*x + 1)=a/2 + (-a + 2*b)/(2*(1 + 2*x))
等からも aが先ず定まる。

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■40183 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 分数関数

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□投稿者/ ｎ一般人(24回)-(2009/12/06(Sun) 18:37:01)

ご返信ありがとうございます。
$2$y=\frac{ax+b}{2x+1}$ を $2$y=\frac{a}{2}+\frac{-a+2b}{2(1+2x)}$ とする
変形の過程が理解できません。
もう少し教えて頂けると助かるのですが。

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■40184 / inTopicNo.6)

　Re[2]: 分数関数

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□投稿者/ n 一般人(1回)-(2009/12/06(Sun) 19:01:08)

■No40183に返信(ｎさんの記事)
> ご返信ありがとうございます。
> $2$y=\frac{ax+b}{2x+1}$ を $2$y=\frac{a}{2}+\frac{-a+2b}{2(1+2x)}$ とする
> 変形の過程が理解できません。
> もう少し教えて頂けると助かるのですが。

7/2=(3*2+1)/2=3+1/2 と同じ構造です。

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■40185 / inTopicNo.7)

　Re[2]: 分数関数

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□投稿者/ てくてく一般人(1回)-(2009/12/06(Sun) 19:05:47)

$2$\left( ax+b \right)\div \left( 2x+1 \right)$ を計算すると、商は $2$\frac{a}{2}$ , 余りは $2$ \left( b-\frac{a}{2} \right)$ なので、
$2$ax+b=\frac{a}{2}\left( 2x+1 \right)+\left( b-\frac{a}{2} \right)$ となり、
$2$y=\frac{ax+b}{2x+1}=\frac{\frac{a}{2}\left( 2x+1 \right)+\left( b-\frac{a}{2} \right)}{2x+1}=\frac{\frac{a}{2}\left( 2x+1 \right)}{2x+1}+\frac{b-\frac{a}{2}}{2x+1}=\frac{a}{2}+\frac{\frac{2b-a}{2}}{2x+1}=\frac{a}{2}+\frac{2b-a}{2\left( 2x+1 \right)}$ となります。

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■40186 / inTopicNo.8)

　Re[3]: 分数関数

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□投稿者/ ｎ一般人(25回)-(2009/12/06(Sun) 19:38:53)

よくわかりました。
皆様、本当にありがとうございました。

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■40190 / inTopicNo.9)

　Re[3]: 分数関数

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□投稿者/ ｎ一般人(26回)-(2009/12/07(Mon) 16:10:36)

度もすいません。 $2$y=\frac{a}{2}+\frac{-a+2b}{2(1+2x)}$ から、 $2$a$ の求め方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

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■40191 / inTopicNo.10)

　Re[4]: 分数関数

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□投稿者/ てくてく一般人(2回)-(2009/12/07(Mon) 17:25:33)

2009/12/07(Mon) 18:45:34 編集(投稿者)

分数関数 $2$y=\frac{a}{x-p}+q$ の漸近線は直線 $2$x=p$ と直線 $2$y=q$ です。

$2$y=\frac{ax+b}{2x+1}=\frac{2b-a}{2\left( 2x+1 \right)}+\frac{a}{2}$ について、
さらに、 $2$\frac{2b-a}{2\left( 2x+1 \right)}$ の分母, 分子をともに $2$4$ でわりますと、
$2$y=\frac{\frac{2b-a}{4}}{x+\frac{1}{2}}+\frac{a}{2}=\frac{\left( \frac{2b-a}{4} \right)}{x-\left( -\frac{1}{2} \right)}+\left( \frac{a}{2} \right)$ となりますので、
$2$y=\frac{ax+b}{2x+1}$ の漸近線は直線 $2$x=\cdots$ と直線 $2$y=\cdots$ になります。

この問題では、 $2$y=\frac{2b-a}{2\left( 2x+1 \right)}+\frac{a}{2}$ と変形した時点で、漸近線のひとつ直線 $2$y=\cdots$ が分かります。

これが $2$y=2$ になるということですね。

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■40192 / inTopicNo.11)

　Re[5]: 分数関数

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□投稿者/ ｎ一般人(28回)-(2009/12/07(Mon) 18:34:33)

よくわかりました。
有難うございました。

解決済み!

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