数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数列 / Page: 0]

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■40023 / inTopicNo.1)

　数列

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□投稿者/ mi 一般人(1回)-(2009/11/23(Mon) 23:20:54)

こんばんは．
一橋大の問題です．よろしくおねがいします．
任意の正の整数に対し，
1/1^3＋1/2^3＋1/3^3＋‥‥＋1/n^3<5/4が成り立つことを示せ．

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■40024 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ らすかる大御所(706回)-(2009/11/24(Tue) 00:13:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2009/11/24(Tue) 07:17:52 編集(投稿者)

(n-1)n(n+1)=n^3-n＜n^3 と (1/2){1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}=1/{(n-1)n(n+1)} を使って
1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3＜1+1/(1・2・3)+1/(2・3・4)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
=1+(1/2){{1/(1・2)-1/(2・3)}+{1/(2・3)-1/(3・4)}+…+{1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}
=1+(1/2)(1/2)-1/{2n(n+1)}＜5/4

# 一部計算間違いがありましたので修正しました。

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■40025 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数列

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□投稿者/ mi 一般人(2回)-(2009/11/24(Tue) 00:38:52)