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No40024 の記事


■40024 / ) 　Re[1]: 数列
□投稿者/ らすかる 大御所(706回)-(2009/11/24(Tue) 00:13:29)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    2009/11/24(Tue) 07:17:52 編集(投稿者)

    (n-1)n(n+1)=n^3-n＜n^3 と (1/2){1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}=1/{(n-1)n(n+1)} を使って
    1/1^3+1/2^3+1/3^3+…+1/n^3＜1+1/(1・2・3)+1/(2・3・4)+…+1/{(n-1)n(n+1)}
    =1+(1/2){{1/(1・2)-1/(2・3)}+{1/(2・3)-1/(3・4)}+…+{1/{(n-1)n}-1/{n(n+1)}}
    =1+(1/2)(1/2)-1/{2n(n+1)}＜5/4

    # 一部計算間違いがありましたので修正しました。
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