数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 不定積分 / Page: 0]

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■39777 / inTopicNo.1)

　不定積分

□投稿者/ army 一般人(3回)-(2009/10/30(Fri) 22:12:49)

2009/10/30(Fri) 22:15:00 編集(投稿者)

r*z/(r^2＋z^2)^(3/2)をrで0からaまで積分したいのですが、どうやるのか思い出せません。分母は√の3乗つまり3/2のことです。

答えはz/|z|-z/√(a^2＋z^2)
になるそうです。（|z|は絶対値です）

電磁気学をやっていて計算途中で出現しました。積分の仕方を教えていただけ
ませんか。

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■39779 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不定積分

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□投稿者/ WIZ 一般人(29回)-(2009/10/30(Fri) 23:33:21)

I = ∫[0, a]{rz/((r^2+z^2)^(3/2))}dr, z ≠ 0の計算と解釈して回答します。

t = r^2+z^2とおくと、dt = 2r*dr, 積分範囲は、r:[0, a] ⇒ t:[z^2, a^2+z^2]です。

I = ∫[z^2, a^2+z^2]{z/(t^(3/2))}(dt/2)
= (z/2)[(-2)(t^(-1/2))]_[z^2, a^2+z^2]
= (-z){1/√(a^2+z^2)-1/√(z^2)}
= z/|z|-z/√(a^2+z^2)

答えと合わないので、私が計算間違いしているか、問題や答えの転記誤りがあるものと思います。

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■39785 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不定積分

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□投稿者/ army 一般人(4回)-(2009/10/31(Sat) 10:52:42)

■No39779に返信(WIZさんの記事)
> I = ∫[0, a]{rz/((r^2+z^2)^(3/2))}dr, z ≠ 0の計算と解釈して回答します。
>
> t = r^2+z^2とおくと、dt = 2r*dr, 積分範囲は、r:[0, a] ⇒ t:[z^2, a^2+z^2]です。
>
> I = ∫[z^2, a^2+z^2]{z/(t^(3/2))}(dt/2)
> = (z/2)[(-2)(t^(-1/2))]_[z^2, a^2+z^2]
> = (-z){1/√(a^2+z^2)-1/√(z^2)}
> = z/|z|-z/√(a^2+z^2)
>
> 答えと合わないので、私が計算間違いしているか、問題や答えの転記誤りがあるものと思います。

回答ありがとうございました。問題の解釈は仰っているとおりです。
答えとあっているのではなないのですか。
不定積分は-z/√(r^2＋z^2)で、これに0とaを代入して引き算すれば確かに合って
いますよね。書かれた内容を見て納得したのですが、誤りがありますか。
すみません、よく分かりません。

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■39786 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 不定積分

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□投稿者/ WIZ 一般人(33回)-(2009/10/31(Sat) 12:07:00)

> 答えとあっているのではなないのですか。

私は、質問を一度(Windowsの)メモ帳にコピペして、メモ帳で回答を作成しています。

> army 一般人(3回)-(2009/10/30(Fri) 22:12:49)
> 2009/10/30(Fri) 22:15:00 編集(投稿者)

とあるのと、私の保存しているコピペが

> 答えは1/|z|-1/√(a^2＋z^2)

となっていることから、22:12:49～22:15:00の2分間で、私がコピペし、
直後にarmyさんが編集されたものと思われます。

答えがz/|z|-z/√(a^2＋z^2)で正しいのなら、私の計算通りなのだと思います。

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■39790 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 不定積分

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□投稿者/ army 一般人(5回)-(2009/10/31(Sat) 16:41:45)

なるほどそういうことでしたか。
投稿後すぐに回答してくださってありがとうございます。
無事解決することができました。

解決済み!

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