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■39236 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ さー一般人(2回)-(2009/08/04(Tue) 22:51:51)

a[1]=1,a[n+1]-5a[n]+2=0 (n=1,2,3,…)で定められる数列{a[n]}の一般項と,初項から第ｎ項までの和を求めよ。

一般項は求まりました!!a[n]=1/2{5^(n-1)+1}
でもS[n]=Σ[k=1→ｎ][1/2{5^(k-1)+1]
の次はどう解けばいいのでしょうか?
お願いします!!

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■39237 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

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□投稿者/ FUD 一般人(5回)-(2009/08/04(Tue) 23:15:30)

一般項が正しいかどうかは確認しないが,
$2$\sum\limits_{k=1}^n \frac{5^{k-1}+1}{2}\ =\ \frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^n 5^{k-1}\ +\ \frac{1}{2}\sum\limits_{k=1}^n 1.$

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■39239 / inTopicNo.3)

　数列

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□投稿者/ さー一般人(3回)-(2009/08/05(Wed) 22:56:04)

2009/08/05(Wed) 23:16:03 編集(投稿者)
2009/08/05(Wed) 23:15:39 編集(投稿者)

S[n]=1/2Σ[n→(k-1)]5^(k-1)+1/2Σ「n→(k-1)]
　　=1/2・(1-5^n)/4+n/2
=1/8(1-5^n)+n/2
=1/8(-5^n+4n+1)
となったのですが
模範解答が
1/8(5^n+4n-1)
となっています。
何が間違っているのでしょうか?
教えて下さい！

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■39241 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数列

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□投稿者/ KINO 付き人(56回)-(2009/08/06(Thu) 09:19:20)

> S[n]=1/2Σ[n→(k-1)]5^(k-1)+1/2Σ「n→(k-1)]
> 　　=1/2・(1-5^n)/4+n/2　←ここ。ここがおかしい。
> =1/8(1-5^n)+n/2
> =1/8(-5^n+4n+1)

Σ[n→(k-1)]5^(k-1) は和をとる範囲が意味不明だけど，
$2$ \sum^{n}_{k=1}5^{k-1}$
はどうなるのか，正しい答えを考えてください。

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■39247 / inTopicNo.5)

　数列

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□投稿者/ さー一般人(5回)-(2009/08/06(Thu) 22:12:56)

> S[n]=1/2Σ[k=1→n]5^(k-1)+1/2Σ「k=1→n]
> 　　=1/2・(1-5^n)/4+n/2
> =1/8(1-5^n)+n/2
> =1/8(-5^n+4n+1)
> となったのですが
> 模範解答が
> 1/8(5^n+4n-1)
> となっています。
> 何が間違っているのでしょうか?
> 教えて下さい！

範囲　間違ってました。

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■39248 / inTopicNo.6)

　数列

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□投稿者/ さー一般人(6回)-(2009/08/06(Thu) 22:20:01)

解けました!!
変な事してました。

ありがとうございましたm(__)m

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