 | 2009/07/31(Fri) 00:42:05 編集(投稿者)
例 ： [n]は、下付き文字のnと考えて下さい。
(1)
まず、n人から勝つことになるk人の決まり方が[n]C[k]通りで、
つぎに、n人がそれぞれがじゃんけんである手を出す確率は1／3で、
そして、k人の勝つ手の決まり方が3通りあるので、
求める確率は、P(X＝k)＝・・・ ← [n]C[k], n, 1／3, 3を使った式を計算します。
(2)
求める確率は、1−{P(X＝1)＋P(X＝2)＋…＋P(X＝n−1)}で求まります。
計算上のヒント ：
[n]C[0]＋[n]C[1]＋…＋[n]C[n−1]＋[n]C[n]＝・・・(二項定理), [n]C[0]＝・・・, [n]C[n]＝・・・を使うとよいでしょう。
(3)
各Xの値とそのときの確率P(X＝k)を表にまとめて、
E(X)＝0・P(X＝0)＋1・P(X＝1)＋2・P(X＝2)＋…＋(n−1)・P(X＝n−1)
＝1・P(X＝1)＋2・P(X＝2)＋…＋(n−1)・P(X＝n−1)で求まります。
計算上のヒント ：
S＝1・[n]C[1]＋2・[n]C[2]＋…＋(n−1)[n]C[n−1]については
S＝1・[n]C[n−1]＋2・[n]C[n−2]＋…＋(n−1)[n]C[1]となるので、
この2つの式を足して整理すると2Sが求まり、さらに、2で割るとSが求まります。
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