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■39208 / inTopicNo.1)  Re[3]: 質問
  
□投稿者/ すっとこどっこい 一般人(34回)-(2009/08/02(Sun) 21:33:25)
    (1) P(X=k)=[n]C[k]/3^(n−1)    ←  コンビネーションは残ります。
    (2) P(X=0)={3^(n−1)−2^n+2}/3^(n−1)
    (3) E(X)=n{2^(n−1)−1}/3^(n−1)
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■39205 / inTopicNo.2)  Re[2]: 質問
□投稿者/ k 一般人(2回)-(2009/08/02(Sun) 17:27:49)
    すみません。

    答えも教えて下さい!
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■39184 / inTopicNo.3)  Re[1]: 質問
□投稿者/ すっとこどっこい 一般人(33回)-(2009/07/31(Fri) 00:36:52)
    2009/07/31(Fri) 00:42:05 編集(投稿者)

    例 : [n]は、下付き文字のnと考えて下さい。

    (1)
    まず、n人から勝つことになるk人の決まり方が[n]C[k]通りで、
    つぎに、n人がそれぞれがじゃんけんである手を出す確率は1/3で、
    そして、k人の勝つ手の決まり方が3通りあるので、
    求める確率は、P(X=k)=・・・    ←  [n]C[k], n, 1/3, 3を使った式を計算します。

    (2)
    求める確率は、1−{P(X=1)+P(X=2)+…+P(X=n−1)}で求まります。

    計算上のヒント :
    [n]C[0]+[n]C[1]+…+[n]C[n−1]+[n]C[n]=・・・(二項定理), [n]C[0]=・・・, [n]C[n]=・・・を使うとよいでしょう。

    (3)
    各Xの値とそのときの確率P(X=k)を表にまとめて、
    E(X)=0・P(X=0)+1・P(X=1)+2・P(X=2)+…+(n−1)・P(X=n−1)
      =1・P(X=1)+2・P(X=2)+…+(n−1)・P(X=n−1)で求まります。

    計算上のヒント :
    S=1・[n]C[1]+2・[n]C[2]+…+(n−1)[n]C[n−1]については
    S=1・[n]C[n−1]+2・[n]C[n−2]+…+(n−1)[n]C[1]となるので、
    この2つの式を足して整理すると2Sが求まり、さらに、2で割るとSが求まります。
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■39179 / inTopicNo.4)  質問
□投稿者/ k 一般人(1回)-(2009/07/30(Thu) 19:43:09)
    nを2以上の自然数とする。n人全員が一組となってじゃんけんを1回するとき、勝った人数をXとする。ただし、あいこのときはX=0とする。
    (1)ちょうどk人が勝つ確率P(X=k)を求めよ。ただし、kは1以上。
    (2)あいこになる確率P(X=k)を求めよ。
    (3)Xの期待値を求めよ。
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