 | ■No39167に返信(kaeruさんの記事)
> 空間の一直線上にない３点A,B,Cが与えられたとき、３点を含む平面上に△ABCを考える。その外心をPとする。
> (1)a↑=CA↑、b↑=CB↑とおく。実数s,tがCP↑=sa↑+tb↑を満たすとき、s,tを
> ベクトルの長さ|a↑|,|b↑|と内積a↑・b↑を用いて表せ。
CA,CBの中点をM,Nとおくと
↑MP＝(s-1/2)↑a+t↑b、↑NP＝s↑a+(t-1/2)↑b で
↑MP・↑a＝0 より、(s-1/2)|↑a|^2+t↑a・↑b＝0
↑NP・↑b＝0 より、s↑a・↑b+(t-1/2)|↑b|^2＝0
この２式より
s＝|↑b|^2(↑a・↑b-|↑a|^2)/[2{(↑a・↑b)^2-|↑a|^2|↑b|^2)}]
t＝|↑a|^2(↑a・↑b-|↑b|^2)/[2{(↑a・↑b)^2-|↑a|^2|↑b|^2)}]
> (2)A(3,0,2),B(0,2,1),C(1,1,1)とするとき点Pの座標を求めよ。
(1)より s＝3,t＝5 となり
↑CP＝3↑a＋5↑b＝(1,2,3) より P(2,3,4)
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