| ■No39167に返信(kaeruさんの記事) > 空間の一直線上にない3点A,B,Cが与えられたとき、3点を含む平面上に△ABCを考える。その外心をPとする。 > (1)a↑=CA↑、b↑=CB↑とおく。実数s,tがCP↑=sa↑+tb↑を満たすとき、s,tを > ベクトルの長さ|a↑|,|b↑|と内積a↑・b↑を用いて表せ。
CA,CBの中点をM,Nとおくと ↑MP=(s-1/2)↑a+t↑b、↑NP=s↑a+(t-1/2)↑b で ↑MP・↑a=0 より、(s-1/2)|↑a|^2+t↑a・↑b=0 ↑NP・↑b=0 より、s↑a・↑b+(t-1/2)|↑b|^2=0 この2式より s=|↑b|^2(↑a・↑b-|↑a|^2)/[2{(↑a・↑b)^2-|↑a|^2|↑b|^2)}] t=|↑a|^2(↑a・↑b-|↑b|^2)/[2{(↑a・↑b)^2-|↑a|^2|↑b|^2)}]
> (2)A(3,0,2),B(0,2,1),C(1,1,1)とするとき点Pの座標を求めよ。 (1)より s=3,t=5 となり ↑CP=3↑a+5↑b=(1,2,3) より P(2,3,4)
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