数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 整式のわり算 / Page: 0]

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■38938 / inTopicNo.1)

　整式のわり算

□投稿者/ 雪坊主一般人(12回)-(2009/07/10(Fri) 08:37:48)

整式P(x)を $2$(x-2)^2$ で割ったときのあまりが4x-5で、x+1で割ったときのあまりがｰ4である。整式P(x)を $2$(x-2)^2(x+1)$ で割ったときの余りを求めなさい。

この問題はどうやっって解けばよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

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■38940 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 整式のわり算

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□投稿者/ X 付き人(54回)-(2009/07/10(Fri) 09:07:10)

P(x)を{(x-2)^2}(x+1)で割ったときの商をg(x),求める余りをf(x)とすると
P(x)=g(x){(x-2)^2}(x+1)+f(x) (A)
ここで
P(x)を(x-2)^2で割った余りが4x-5 (P)
ですので(A)より
f(x)を(x-2)^2で割った余りも4x-5 (Q)
となります。このこととf(x)の次数が２以下であることから
f(x)=a(x-2)^2+4x-5
(aは定数)
と置くことができます。
後は(P)から(Q)を導くのと同様にP(x)をx+1で割った場合
について考えてみましょう。

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■38941 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 整式のわり算

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□投稿者/ 雪坊主一般人(13回)-(2009/07/10(Fri) 09:21:12)

2009/07/10(Fri) 10:56:28 編集(投稿者)

■No38940に返信(Xさんの記事)
> P(x)を{(x-2)^2}(x+1)で割ったときの商をg(x),求める余りをf(x)とすると
> P(x)=g(x){(x-2)^2}(x+1)+f(x) (A)
> ここで
> P(x)を(x-2)^2で割った余りが4x-5 (P)
> ですので(A)より
> f(x)を(x-2)^2で割った余りも4x-5 (Q)
> となります。このこととf(x)の次数が２以下であることから
> f(x)=a(x-2)^2+4x-5
> (aは定数)
> と置くことができます。
> 後は(P)から(Q)を導くのと同様にP(x)をx+1で割った場合
> について考えてみましょう。

そうすると、P(x)をx+1で割った場合は
f(x)=b(x+1)-4 (bは定数)となるのでしょうか？
それあとの解く見通しが全く持てません；；
どうすればいいのでしょうか？

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■38942 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 整式のわり算

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□投稿者/ サボテン大御所(411回)-(2009/07/10(Fri) 13:39:06)

横から失礼致します。
Xさんと雪坊主さんの方針に従って続きを書きます。

P(x)=g(x){(x-2)^2}(x+1)+a(x-2)^2+4x-5

同様にして、
P(x)=g(x){(x-2)^2}(x+1)+(bx+c)(x+1)-4

a(x-2)^2+4x-5=(bx+c)(x+1)-4なので、
x=-1を代入して、9a-9=-4
a=5/9
これをa(x-2)^2+4x-5に代入すればこたえになります。

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■38944 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 整式のわり算

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□投稿者/ 雪坊主一般人(14回)-(2009/07/10(Fri) 17:23:22)

できました～＾＾

ありがとうございました。

解決済み!

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