 | 2009/07/07(Tue) 22:00:21 編集(投稿者)
■No38908に返信(キスカさんの記事)
> 1つの箱の中に０が書かれたカードが1枚、１が書かれたカードが８枚、
> ２が書かれたカードが１枚の合計１０枚が入っている。
> この箱の中からカードを１枚取り出し、そのカードに書かれた数を
> 記録して元に戻すという操作を１回の操作とする。
> ｎ回の操作後、記録されたｎ個の数の積をＸｎとする。
> （１）Ｘｎ＝１となる確率、Ｘｎ＝０となる確率をそれぞれ求めよ。
> （２）Ｘｎ＝２となる確率をＰｎとする。Ｐｎを求めよ。
> （３）（２）のＰｎについてＰｎ≦Ｐn+1 を満たすｎの値を求めよ。
> また、Pnを最大にするｎの値を求めよ。
>
> （１）のＸｎ＝１となる確率は
> 1回操作したときは８/１０ 2回操作したときは８^２?/１０^2
> となることからｎ回操作したら８^n/１０^n＝（４/５）＾n
> とし、
> Ｘｎ＝０となる確率は
> １−（９/１０）^ｎとして、
> （２）ではPn=nC1（1/10）(４/５)^n-1
> Ｐn+1=n+1C1（１/１０）（４/５）^n
> として、Ｐn+1／Pnで、５ｎ/４（ｎ+１）まででました。
P[n+1]/P[n]＝4(n+1)/5n で、P[n]＜P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]＞1 のとき
4(n+1)/5n＞1 より n＜4 すなわち n＝1,2,3
これは
P[1]＜P[2]＜P[3]＜P[4]
を表す。
P[n]＝P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]＝1 のとき n＝4 より
P[4]＝P[5]
P[n]＞P[n+1]⇔P[n+1]/P[n]＜1 のとき n＞4 すなわち n＝5,6,7,…より
P[5]＞P[6]＞P[7]＞…
であるから
P[1]＜P[2]＜P[3]＜P[4]＝P[5]＞P[6]＞P[7]＞…
となることがわかる。
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