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■38592 / inTopicNo.1) 　積分
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□投稿者/ kaeru 付き人(79回)-(2009/06/08(Mon) 17:22:27)
    a,bを定数とし、f(x)=acosx+bsin2x(0≦x≦2π)とする。f(x)はx=π／6で極値をとり、∫［0→π／2］f(x)sinxdx=1を満たすとする。
    (1)aとbを求めよ。
    (2)f(x)の極値を求めよ。

    (1)は、a=4,b=1-√3と
    でたのですが、合っているのでしょうか。
    (2)は見当がつきません。
    お願いします。
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■38596 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 積分
□投稿者/ miyup 大御所(850回)-(2009/06/08(Mon) 22:25:37)
    2009/06/08(Mon) 22:37:33 編集(投稿者)

    ■No38592に返信(kaeruさんの記事)
    > a,bを定数とし、f(x)=acosx+bsin2x(0≦x≦2π)とする。f(x)はx=π／6で極値をとり、∫［0→π／2］f(x)sinxdx=1を満たすとする。
    > (1)aとbを求めよ。
    > (2)f(x)の極値を求めよ。
    >
    > (1)は、a=4,b=1-√3と
    > でたのですが、合っているのでしょうか。

    間違いです。
    f'(π/6)＝0 と積分の計算で連立方程式になります。

    (2)は微分して増減表を書けばでてきます。
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■38597 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ kaeru 付き人(81回)-(2009/06/08(Mon) 22:40:48)
    f(x)=acosx+bsin2x
    =acosx+b2sinxcosx
    =cosx(a+2bsinx)
    f´(x)=-sinx(a+2bsinx)+cosx(a+2bsinx)
    f´(π/6)=0より
    (√3-1)a/2+2b=0
    当てはめたら、a=4,b=1-√3
    となったのですが、どうでしょうか？
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■38599 / inTopicNo.4) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ kaeru 付き人(83回)-(2009/06/08(Mon) 23:00:30)
    (1)の積分の計算が０になってきえてしまったのですが…
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■38600 / inTopicNo.5) 　Re[3]: 積分
□投稿者/ kaeru 付き人(84回)-(2009/06/08(Mon) 23:13:08)
    すいませんよく計算したら、消えませんでした。
    f´(π/6)=0のaとbの関係式は
    (√3-1)a/2+2b=0になってしまったのですが、
    合っているのでしょうか
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■38601 / inTopicNo.6) 　Re[3]: 積分
□投稿者/ miyup 大御所(851回)-(2009/06/08(Mon) 23:25:10)
    ■No38597に返信(kaeruさんの記事)
    > f(x)=acosx+bsin2x
    > =acosx+b2sinxcosx
    > =cosx(a+2bsinx)
    > f´(x)=-sinx(a+2bsinx)+cosx(a+2bsinx)

    f´(x)=-sinx(a+2bsinx)+cosx・2bcosx の間違い

    変形しなくても
    f'(x)＝-asinx+2bcos2x とできます。
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■38602 / inTopicNo.7) 　Re[2]: 積分
□投稿者/ kaeru 付き人(85回)-(2009/06/08(Mon) 23:26:39)
    a=3/4,b=3/8
    になりました。

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■38603 / inTopicNo.8) 　Re[3]: 積分
□投稿者/ miyup 大御所(852回)-(2009/06/08(Mon) 23:32:10)
    2009/06/08(Mon) 23:37:27 編集(投稿者)

    ■No38602に返信(kaeruさんの記事)
    > a=3/4,b=3/8
    > になりました。

    積分が違うようです。
    ∫f(x)sinxdx
    ＝∫(asinxcosx+bsinxsin2x)dx
    ＝∫(asinxcosx+2b(sinx)^2cosx)dx
    ＝a/2・(sinx)^2+2b/3・(sinx)^3+C
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■38608 / inTopicNo.9) 　Re[4]: 積分
□投稿者/ kaeru 付き人(88回)-(2009/06/09(Tue) 00:18:28)
    ありがとうございました。なんとかとけました。
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