数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[10]: 回転体の体積 / Page: 0]

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■38483 / inTopicNo.1)

　回転体の体積

□投稿者/ にゃも一般人(1回)-(2009/05/30(Sat) 17:49:04)

座標空間において、原点を中心とする半径rの球と、三点A(0,0,r√2)、B(r,r,0)、C(-r,r,0)を頂点とする三角形ABCがある。
球と三角形ABCとで囲まれる領域のうち、小さい方の体積を求めなさい。

ノートに書いたコト
BCの中点をMとするとき、3点O、A、Mで切ったときの断面において線分AMを境にOと反対側にできる円の一部分を回転させたものが求める体積である。そこで断面において、線分AMと円の2交点の中点を通り、AMに垂直な直線をx軸として・・・

もうやってることについていけません。

＞円の一部分を回転させたものが求める体積
あたりが意味不明です。新しくx軸を用意している理由もわからないです。

どなたか詳しく教えてください。お願いします。

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■38486 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 回転体の体積

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□投稿者/ miyup 大御所(823回)-(2009/05/30(Sat) 20:59:30)

■No38483に返信(にゃもさんの記事)
> 座標空間において、原点を中心とする半径rの球と、三点A(0,0,r√2)、B(r,r,0)、C(-r,r,0)を頂点とする三角形ABCがある。
> 球と三角形ABCとで囲まれる領域のうち、小さい方の体積を求めなさい。
>
> ノートに書いたコト
> BCの中点をMとするとき、3点O、A、Mで切ったときの断面において線分AMを境にOと反対側にできる円の一部分を回転させたものが求める体積である。そこで断面において、線分AMと円の2交点の中点を通り、AMに垂直な直線をx軸として・・・

yz平面（断面図）だけで考えれば、円と直角三角形だけになります。

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■38512 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 回転体の体積

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□投稿者/ にゃも一般人(2回)-(2009/05/31(Sun) 14:57:01)

＞yz平面（断面図）だけで考えれば、円と直角三角形だけになります。

どうやって解くのか詳しく教えていただけないでしょうか？

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■38513 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 回転体の体積

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□投稿者/ miyup 大御所(836回)-(2009/05/31(Sun) 15:18:06)

■No38512に返信(にゃもさんの記事)
> ＞yz平面（断面図）だけで考えれば、円と直角三角形だけになります。
>
> どうやって解くのか詳しく教えていただけないでしょうか？

座標空間において、原点を中心とする半径rの球と、三点A(0,0,r√2)、B(r,r,0)、C(-r,r,0)を頂点とする三角形ABCがある。
BCの中点をMとするとき、3点O、A、Mで切ったときの断面において線分AMを境にOと反対側にできる円の一部分を回転させたものが求める体積である。

とあるとおりの空間図形から、yz平面の断面図を書けばすぐに理解できると思います。

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■38514 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 回転体の体積

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□投稿者/ にゃも一般人(3回)-(2009/05/31(Sun) 16:39:47)

う～ん、なんで回転体の体積になるのかがよくわからないです。

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■38516 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 回転体の体積

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□投稿者/ miyup 大御所(838回)-(2009/05/31(Sun) 18:13:59)

■No38514に返信(にゃもさんの記事)
> う～ん、なんで回転体の体積になるのかがよくわからないです。

球をスライスした立体だからです。

841×841 => 250×250

1243761239.png/24KB

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■38526 / inTopicNo.7)

　Re[6]: 回転体の体積

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□投稿者/ にゃも一般人(4回)-(2009/06/01(Mon) 23:24:54)

＞球をスライスした立体だからです。
球を切断すると円になりませんか？
それと球をスライスするとコンタクトレンズみたいな形の物体ができますよね。いまじ～っと眺めているんですが、とても回転体には見えないです・・

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■38527 / inTopicNo.8)

　Re[7]: 回転体の体積

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□投稿者/ miyup 大御所(840回)-(2009/06/02(Tue) 00:52:20)

■No38526に返信(にゃもさんの記事)
> ＞球をスライスした立体だからです。
> 球を切断すると円になりませんか？
> それと球をスライスするとコンタクトレンズみたいな形の物体ができますよね。いまじ～っと眺めているんですが、とても回転体には見えないです・・

問題に「球と三角形ABCとで囲まれる『領域』のうち小さい方」とあります。

No38516 の図で、点線を回転軸にした回転体になっています。
（ちなみにコンタクトレンズも回転体です。見えませんか？）

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■38531 / inTopicNo.9)

　Re[8]: 回転体の体積

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□投稿者/ にゃも一般人(5回)-(2009/06/02(Tue) 22:55:35)