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■38465 / inTopicNo.1) 　だれか〜解いて〜part2
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□投稿者/ kaeru 付き人(67回)-(2009/05/29(Fri) 19:26:21)
    関数f(x)=∫［０→x］６（ｔ−α）（ｔ−β）ｄｔを考える。ただし、０＜α＜β
    （１）ｆ（α）＞０であることを示せ。
    （２）関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ上でｆ（ｘ）の極大値を表す点をＰ、極小値を表す点をＱとする。直線ＰＱの傾きｈを求めよ。
    （３）線分ＰＱをｍ：ｎに内分する点のｘ座標をｒとし、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の
    ｘ＝ｒに対応する点における接線の傾きをＫとするｍ／ｍ＋ｎ＝ｓとおくとき、
    ｋをα、β、ｓを用いて表せ。さらにｋ／ｈの最大値を求めよ。
    解き方おねがいします。

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■38470 / inTopicNo.2) 　Re[1]: だれか〜解いて〜part2
□投稿者/ miyup 大御所(819回)-(2009/05/30(Sat) 00:22:02)
    2009/05/31(Sun) 11:06:37 編集(投稿者)

    ■No38465に返信(kaeruさんの記事)
    > 関数f(x)=∫［０→x］６（ｔ−α）（ｔ−β）ｄｔを考える。ただし、０＜α＜β
    > （１）ｆ（α）＞０であることを示せ。

    f(x)＝2x^3-3(α+β)x^2+6αβx より
    f(α)＝(3β-α)α^2＞0

    > （２）関数ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフ上でｆ（ｘ）の極大値を表す点をＰ、極小値を表す点をＱとする。直線ＰＱの傾きｈを求めよ。

    y'＝f'(x)＝6(x-α)(x-β) より
    h＝{f(β)-f(α)}/(β-α)＝-(β-α)^2

    > （３）線分ＰＱをｍ：ｎに内分する点のｘ座標をｒとし、曲線ｙ＝ｆ（ｘ）上の
    > ｘ＝ｒに対応する点における接線の傾きをＫとするｍ／ｍ＋ｎ＝ｓとおくとき、
    > ｋをα、β、ｓを用いて表せ。さらにｋ／ｈの最大値を求めよ。

    m/(m+n)＝s とおくと n/(m+n)＝1-s で、m：n＝s：(1-s)、0＜s＜1
    よって r＝(1-s)α+sβ で
    k＝f'(r)＝6(r-α)(r-β)＝6s(s-1)(α-β)^2
    このとき
    k/h＝{6s(s-1)(α-β)^2}/{-(β-α)^2}＝-6s(s-1)
    ＝-6(s-1/2)^2+3/2 で 最大値 3/2

    ※計算ミス修正しました。
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