 | 2009/05/31(Sun) 10:08:36 編集(投稿者)
f(x)=∫[0→x]6(t-α)(t-β)dt (A)
α＜β (B)
とします。
(1)
(A)からf(α)を直接計算してから証明する方法もありますが
ここでは不等式を使った別解を載せておきます。
(B)より0≦t≦αにおいて
6(t-α)(t-β)≧0
∴∫[0→α]6(t-α)(t-β)dt＞∫[0→α]0dt
よって(A)より
f(α)＞0
(2)
題意から
h={f(β)-f(α)}/(β-α)
={1/(β-α)}∫[α→β]6(t-α)(t-β)dt (∵)(A)より
=-(β-α)^2 (積分を計算しましょう)
(3)
問題文にタイプミスはありませんか。
問題文が正しいとするとｋはα,β,s以外にm,nをいずれか一方を
用いないと表すことができません。
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