 | nは２以上の自然数とする。関数ｆ［ｎ］（ｘ）＝ｘ＾ｎlogx（ｘ＞０）について
（１）関数Y=ｆ［ｎ］（ｘ）の増減、凹凸を調べ、グラフをかけ。
f'[n](x)＝x^(n-1)・(nlogx+1)、f''[n](x)＝x^(n-2)・{n(n-1)logx+2n-1} で
f'[n](x)＝0 のとき x＝e^(-1/n) ←極小
f''[n](x)＝0 のとき x＝e^{-(2n-1)/{n(n+1)}} ←変曲点
（２）関数Y=ｆ［ｎ］（ｘ）の最小値をＬ［ｎ］とするとき、
無限級数Σ［ｎ＝１→∞］（Ｌ［ｎ＋１］／ｎ）の和を求めよ。
L[n]＝f'[n](e^(-1/n))＝-1/(en) より、L[n+1]/n＝-1/{en(n+1)}
部分和Σ[k＝1→n]L[n+1]/n＝-1/e・Σ[k＝1→n]1/{k(k+1)}＝-1/e・{1-1/(n+1)}
より
Σ[n＝1→∞]L[n+1]/n＝lim[n→∞]{-1/e・{1-1/(n+1)}}＝-1/e
（３）曲線y=ｆ［ｎ］（ｘ）のＸ＝１における接線の方程式を求めよ。
f'[n](1)＝1 より、y＝x-1
（４）Ｋを定数とするとき、Ｘに関する方程式x^nlogx=x＋k（Ｘ＞０）の解の個数を求めよ。
グラフより、方程式の解の個数は
k＜-1 のとき０個
k＝-1 のとき１個
-1＜k＜0 のとき２個
0≦k のとき１個
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