数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 対数の計算 / Page: 0]

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■37816 / inTopicNo.1)

　対数の計算

□投稿者/ take 一般人(1回)-(2009/03/12(Thu) 12:32:08)

参考書の回答例中の式の展開が分かりません。
どなたか教えていただけますか？

確か
16進法で14桁の数字は、10進法では何桁になるか？
というような問題でした。

回答例中の

10^n-1 < 16^14 - 1 < 10^n

対数をとると

n-1 < 14log16 < n

となるとのこと。

右辺、左辺はともかく、中はlog(16^14 - 1)になるのでは？
そのあと、-1はどうやって消えたの？

どなたか教えていただけますか？

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■37817 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 対数の計算

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□投稿者/ take 一般人(2回)-(2009/03/12(Thu) 12:43:01)

（追加）

　すみません。
　不等式は、上の式がが「　≦　＜　」で、下が「　＜、≦　」だったと思いま　す。
　この変化も何か関係があるのでしょうか？

　

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■37818 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 対数の計算

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□投稿者/ らすかる大御所(549回)-(2009/03/12(Thu) 14:08:32)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

16進法で14桁である最大の数 16^14-1 が10進法でn桁になるとすると、
10進法でn桁の数は最小10^(n-1)、最大10^n-1だから
10^(n-1)≦16^14-1＜10^n
真ん中の項を1増やすと
10^(n-1)＜16^14≦10^n
対数をとって
n-1＜14log16≦n

※等しくなるかどうかを検討すると明らかに等しくなりませんので、
　　10^(n-1)＜16^14-1＜10^n
　　10^(n-1)＜16^14＜10^n
　とも書けます（ただし等しくならないことを断る必要があります）。

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■37819 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 対数の計算

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□投稿者/ take 一般人(4回)-(2009/03/12(Thu) 14:23:54)

早速ありがとうございます！

すべての項が整数であるから１を加えれば不等式が変わるだけと考える、そんな感じで良いのでしょうか？
（でも実際はイコールになることは無いということでしょうか？）

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■37822 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 対数の計算

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□投稿者/ らすかる大御所(550回)-(2009/03/12(Thu) 15:11:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞すべての項が整数であるから１を加えれば不等式が
＞変わるだけと考える、そんな感じで良いのでしょうか？
はい、そうです。

＞（でも実際はイコールになることは無いということでしょうか？）
そうですね。イコールになることはありません。
しかしイコールを残したままでもまったく問題ありませんので、
わざわざイコールにならないことを断ってイコールを外すこともないですね。

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■37824 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 対数の計算

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□投稿者/ 000 一般人(3回)-(2009/03/12(Thu) 15:17:24)

> そのあと、-1はどうやって消えたの？
>
小数になって役に立たないので切り捨てました。

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