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■37816
/ inTopicNo.1)
対数の計算
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□投稿者/ take
一般人(1回)-(2009/03/12(Thu) 12:32:08)
参考書の回答例中の式の展開が分かりません。
どなたか教えていただけますか?
確か
16進法で14桁の数字は、10進法では何桁になるか?
というような問題でした。
回答例中の
10^n-1 < 16^14 - 1 < 10^n
対数をとると
n-1 < 14log16 < n
となるとのこと。
右辺、左辺はともかく、中はlog(16^14 - 1)になるのでは?
そのあと、-1はどうやって消えたの?
どなたか教えていただけますか?
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■37817
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 対数の計算
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□投稿者/ take
一般人(2回)-(2009/03/12(Thu) 12:43:01)
(追加)
すみません。
不等式は、上の式がが「 ≦ < 」で、下が「 <、≦ 」だったと思いま す。
この変化も何か関係があるのでしょうか?
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■37818
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 対数の計算
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□投稿者/ らすかる
大御所(549回)-(2009/03/12(Thu) 14:08:32)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
16進法で14桁である最大の数 16^14-1 が10進法でn桁になるとすると、
10進法でn桁の数は最小10^(n-1)、最大10^n-1だから
10^(n-1)≦16^14-1<10^n
真ん中の項を1増やすと
10^(n-1)<16^14≦10^n
対数をとって
n-1<14log16≦n
※等しくなるかどうかを検討すると明らかに等しくなりませんので、
10^(n-1)<16^14-1<10^n
10^(n-1)<16^14<10^n
とも書けます(ただし等しくならないことを断る必要があります)。
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■37819
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 対数の計算
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□投稿者/ take
一般人(4回)-(2009/03/12(Thu) 14:23:54)
早速ありがとうございます!
すべての項が整数であるから1を加えれば不等式が変わるだけと考える、そんな感じで良いのでしょうか?
(でも実際はイコールになることは無いということでしょうか?)
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■37822
/ inTopicNo.5)
Re[4]: 対数の計算
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□投稿者/ らすかる
大御所(550回)-(2009/03/12(Thu) 15:11:04)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
>すべての項が整数であるから1を加えれば不等式が
>変わるだけと考える、そんな感じで良いのでしょうか?
はい、そうです。
>(でも実際はイコールになることは無いということでしょうか?)
そうですね。イコールになることはありません。
しかしイコールを残したままでもまったく問題ありませんので、
わざわざイコールにならないことを断ってイコールを外すこともないですね。
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■37824
/ inTopicNo.6)
Re[1]: 対数の計算
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□投稿者/ 000
一般人(3回)-(2009/03/12(Thu) 15:17:24)
> そのあと、-1はどうやって消えたの?
>
小数になって役に立たないので切り捨てました。
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