数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 背理法？ / Page: 0]

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■37797 / inTopicNo.1)

　背理法？

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□投稿者/ ｋ一般人(3回)-(2009/03/10(Tue) 21:49:45)

任意の自然数nに対して、28n+5と21n+4は互いに素であることを証明せよ。

この問題は背理法で解けますか？

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■37798 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 背理法？

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□投稿者/ ぽけっと一般人(8回)-(2009/03/10(Tue) 21:56:23)

はい。背理法で解けますよ。

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■37799 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 背理法？

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□投稿者/ ｋ一般人(4回)-(2009/03/10(Tue) 21:58:34)

よかったら解き方教えて下さい

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■37802 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 背理法？

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□投稿者/ らすかる大御所(543回)-(2009/03/10(Tue) 22:46:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

もし28n+5と21n+4が1より大きい公約数gを持つとすると
28n+5=ag, 21n+4=bg とおけます。
すると 4bg-3ag=4(21n+4)-3(28n+5)=1 となり、
左辺はgで割り切れるのに右辺は割り切れないので矛盾です。

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