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■37797
/ inTopicNo.1)
背理法?
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□投稿者/ k
一般人(3回)-(2009/03/10(Tue) 21:49:45)
任意の自然数nに対して、28n+5と21n+4は互いに素であることを証明せよ。
この問題は背理法で解けますか?
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■37798
/ inTopicNo.2)
Re[1]: 背理法?
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□投稿者/ ぽけっと
一般人(8回)-(2009/03/10(Tue) 21:56:23)
はい。背理法で解けますよ。
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■37799
/ inTopicNo.3)
Re[2]: 背理法?
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□投稿者/ k
一般人(4回)-(2009/03/10(Tue) 21:58:34)
よかったら解き方教えて下さい
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■37802
/ inTopicNo.4)
Re[3]: 背理法?
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□投稿者/ らすかる
大御所(543回)-(2009/03/10(Tue) 22:46:48)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
もし28n+5と21n+4が1より大きい公約数gを持つとすると
28n+5=ag, 21n+4=bg とおけます。
すると 4bg-3ag=4(21n+4)-3(28n+5)=1 となり、
左辺はgで割り切れるのに右辺は割り切れないので矛盾です。
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