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■37541 / inTopicNo.1)

　Re:

□投稿者/ 3a 一般人(11回)-(2009/02/02(Mon) 18:22:31)

2009/02/02(Mon) 18:23:20 編集(投稿者)

中心O、半径aの円を底面とし、高さがaの直円錐がある。点Oを通り、底面と45ﾟの角度で交わる平面をPとする。

(1)この円錐をPで切るとき、その切り口の面積を求めよ。
(2)Pはこの円錐を2つの部分に分けるが、そのうちの小さい方の体積を求めよ

という問題で、この立体を斜めに切れば(1)とともに簡単に求まるのはわかりますが、横に切った場合、その切り口は半円ですよね？

そうすると答えが合わないということは半円じゃないのかもしれないですが、それはなぜでしょうか？
自分が半円と考えたのはその半円の高さが0(すなわち直円錐の底面)のとき半径が全てaだからです

(携帯)

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■37549 / inTopicNo.2)

　Re[1]: Re:

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□投稿者/ らすかる大御所(520回)-(2009/02/02(Mon) 22:18:27)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞横に切った場合、その切り口は半円ですよね？
元の円錐を横に切ったらその切り口は円であり、
その円を中心を通らない直線で切ることになりますから、
半円にはなりませんね。

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■37550 / inTopicNo.3)

　Re[1]: Re:

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□投稿者/ miyup 大御所(712回)-(2009/02/02(Mon) 22:18:33)

2009/02/02(Mon) 22:31:02 編集(投稿者)

■No37541に返信(3aさんの記事)
> 中心O、半径aの円を底面とし、高さがaの直円錐がある。点Oを通り、底面と45ﾟの角度で交わる平面をPとする。
>
> (1)この円錐をPで切るとき、その切り口の面積を求めよ。
> (2)Pはこの円錐を2つの部分に分けるが、そのうちの小さい方の体積を求めよ
>
> という問題で、この立体を斜めに切れば(1)とともに簡単に求まるのはわかりますが、横に切った場合、その切り口は半円ですよね？

何が「(1)とともに簡単に求まる」のでしょうか？
また、なぜ横に切るのですか？
円錐を横に切ると半円ではなく円になりますが。

> そうすると答えが合わないということは半円じゃないのかもしれないですが、それはなぜでしょうか？
> 自分が半円と考えたのはその半円の高さが0(すなわち直円錐の底面)のとき半径が全てaだからです

半円の高さとは何ですか？

斜めにカットした場合、切り口は楕円（の半分）になります。
もし切り口が半円だとすると、もとの立体は半球ということになります。

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■37556 / inTopicNo.4)

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□投稿者/ 3a 一般人(13回)-(2009/02/03(Tue) 13:46:33)

斜めにきって平面の面積をaと適当な実数t(例えば、tを半径上に0≦t≦aとなるようにとる)で表せられれば、t=0のときが(1)の答えですよね？ということです

(携帯)

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■37566 / inTopicNo.5)

　Re[3]: r

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□投稿者/ miyup 大御所(713回)-(2009/02/03(Tue) 21:34:59)

2009/02/03(Tue) 22:36:06 編集(投稿者)

■No37556に返信(3aさんの記事)
> 斜めにきって平面の面積をaと適当な実数t(例えば、tを半径上に0≦t≦aとなるようにとる)で表せられれば、t=0のときが(1)の答えですよね？ということです

「tを半径上に0≦t≦aとなるようにとる」？？？
いったいどこの半径上にとるのでしょうか？

ようするに
今までの文章ではあなたの意図するところが伝わらないということです。

座標を使ったり、実際に図示するなどして正確に表現してください。

例えば
円錐の底面ををxy平面上に、中心が原点になるように取り
x軸を含む平面で45°にカットする。
このとき
x軸上にx=t (0≦t≦a) となる点を取って
この点を含みyz平面に平行に「小さい方の立体」をカットすると
…

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■37568 / inTopicNo.6)

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□投稿者/ 3a 一般人(18回)-(2009/02/04(Wed) 00:29:08)

確かに紙に書いて答えるならばその必要はあると思いますが、こういう掲示板では言いたいことがわかればいいと思いますが…(笑)

あとなぜyz平面に平行に切るのですか？
立体は平行に切って2つに分けたものなので、それをyz平面に切ると場合分けの必要がでてくるとおもいますが…

(携帯)

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■37569 / inTopicNo.7)

　Re[5]: re

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□投稿者/ miyup 大御所(714回)-(2009/02/04(Wed) 09:18:26)

2009/02/04(Wed) 09:20:20 編集(投稿者)

■No37568に返信(3aさんの記事)
> 確かに紙に書いて答えるならばその必要はあると思いますが、こういう掲示板では言いたいことがわかればいいと思いますが…(笑)

あなたの「言いたいこと」がわからないと言っているのですが…

> あとなぜyz平面に平行に切るのですか？
> 立体は平行に切って2つに分けたものなので、それをyz平面に切ると場合分けの必要がでてくるとおもいますが…

↑これでやっとあなたの意図がわかりました。

「この立体を横に切る」とは、円錐でなく、平面Ｐで切った後できる立体のことですね。
切り口は半円の一部です。

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■37571 / inTopicNo.8)

　Re:

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□投稿者/ 3a 一般人(19回)-(2009/02/04(Wed) 12:18:42)

他の解答者の方は半円ではないと答えていますが…

(携帯)

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■37575 / inTopicNo.9)

　Re[7]: Re:

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□投稿者/ miyup 大御所(715回)-(2009/02/04(Wed) 12:32:48)

2009/02/04(Wed) 12:37:07 編集(投稿者)

■No37571に返信(3aさんの記事)
> 他の解答者の方は半円ではないと答えていますが…

らすかるさんは「半円ではない」とはは言っていません。
「円錐を横に切ったら半円ではない」と言っています。

らすかるさんの回答をきちんと吟味しましたか？
あなたのいう切り口と、らすかるさんのいう切り口は違うようです。

紙で円を作ってカットした端っこの形になるので、半円の「一部」と表現した訳ですが…

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■37576 / inTopicNo.10)

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□投稿者/ 3a 一般人(21回)-(2009/02/04(Wed) 13:25:05)

はい？

｢元の円錐を横に切ったら半円になる｣
↓
それを点Oを通る平面で斜めに切る
↓
小さい立体を横に切ったら半円ではない

といってるのですよ？
わかりますか？

(携帯)

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