 | 私の問題の解釈が間違っていなければ、答えは1440通りになります。
7区画で5色ですから、「3区画が同じ色で残りの色はバラバラ」か
「2区画ずつ2組が同じ色で残りの色はバラバラ」のどちらかです。
2区画の組合せ全21通りについて調べると、2区画の隣接しない組合せは
(A,F)(B,D)(C,D)(C,E)(C,F)(D,F)(E,G) の7通りです。
これにより、3区画の隣接しない組合せは (C,D,F) の1組だけとわかります。
2区画の隣接しない組合せを2つ選ぶ方法は
(A,F)+(B,D)、(A,F)+(C,D)、(A,F)+(C,E)、(A,F)+(E,G)、
(B,D)+(C,E)、(B,D)+(C,F)、(B,D)+(E,G)、(C,D)+(E,G)、
(C,E)+(D,F)、(C,F)+(E,G)、(D,F)+(E,G)
の11通りですから、塗り分け方は
(A,F),(B,D),C,E,G
(A,F),(C,D),B,E,G
(A,F),(C,E),B,D,G
(A,F),(E,G),B,C,D
(B,D),(C,E),A,F,G
(B,D),(C,F),A,E,G
(B,D),(E,G),A,C,F
(C,D),(E,G),A,B,F
(C,E),(D,F),A,B,G
(C,F),(E,G),A,B,D
(D,F),(E,G),A,B,C
(C,D,F),A,B,E,G
の12通りであり、それぞれの塗り方が5!通りありますから、
塗り方は全部で 5!×12=1440通りとなります。
# 問題集にも誤答はあります。
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