数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 重解 / Page: 0]

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■37082 / inTopicNo.1)

　重解

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□投稿者/ 高校生一般人(1回)-(2008/12/03(Wed) 11:22:48)

おねがいします。
-x^4 + 2*t*x^2 - 16*x^2 - t^2 + 16=0が
重解を持つようにtを定め、重解も求めよ。

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■37083 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 重解

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(26回)-(2008/12/03(Wed) 15:16:36)

まず，最高次の項の係数は正の方が見やすいので変形して，

$2$x^{4}+2(8-t)x^{2}+t^{2}-16=0$

としました。複2次式っぽく見えるので， $2$x^{2}=X$ とします。

$2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$

この方程式が， $2$X=0$ を解にもてば，元の方程式が重解 $2$x=0$ をもつことになるので，先に考えます。

$2$X=0$ が解になる条件は， $2$t^{2}-16=0$ ですので， $2$t=\pm{4}$ だとわかります。

$2$t=4$ のとき， $2$X^{2}+8X=0$ より， $2$X=0,-8$

　元の方程式の解は， $2$x=0$ （重解） $2$,\pm{2}\sqrt{2}i$

$2$t=-4$ のとき， $2$X^{2}+24X=0$ より， $2$X=0,-24$

　元の方程式の解は， $2$x=0$ （重解） $2$,\pm{2}\sqrt{6}i$

$2$t\not{=}\pm{4}$ のとき，2次方程式 $2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$ が重解をもてばよいから，

$2$\frac{D}{4}=(8-t)^{2}-(t^{2}-16)=80-16t=0$

よって， $2$t=5$

このとき， $2$X^{2}+6X+9=0$ より，重解 $2$X=-3$

　元の方程式の解は， $2$x=\pm\sqrt{3}i$ （2つとも重解）

虚数解ですけど，いいんですかね？，こんなもんで

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■37084 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 重解

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□投稿者/ 高校生一般人(2回)-(2008/12/03(Wed) 15:45:40)

■No37083に返信(初心者@頭の中は夏休みさんの記事)
> まず，最高次の項の係数は正の方が見やすいので変形して，
>
> $2$x^{4}+2(8-t)x^{2}+t^{2}-16=0$
>
> としました。複2次式っぽく見えるので， $2$x^{2}=X$ とします。
>
> $2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$
>
> この方程式が， $2$X=0$ を解にもてば，

は　どうして気付かれたのですか?

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■37087 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 重解

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□投稿者/ xy 一般人(14回)-(2008/12/03(Wed) 23:41:01)

sumathに餌をやらないでください

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■37089 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 重解

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□投稿者/ 初心者@頭の中は夏休み一般人(27回)-(2008/12/04(Thu) 11:01:27)

いまいちどれについて確認されているのかわかりませんので適当にお答えします。

「重解をもつように」という条件でしたので， $2$x^{2}=X$ とした後の

$2$X^{2}+2(8-t)X+t^{2}-16=0$ が重解をもつ場合をまず考えましたが，

　そもそも $2$x^{2}=X$ の時点で重解になっている場合（ $2$x=0$ ）をもつ場合もあるじゃないのん

と思いました。

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